2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Dense Sequence
Сообщение12.09.2016, 01:12 
Can anyone guide me, where i can find an article about the density proof of some sequence like $n^{2} a-\lfloor n^{2} a\rfloor$ and $2^{n} a-\lfloor 2^{n} a\rfloor$ where $a$ is an irrational number?

 
 
 
 Re: Dense Sequence
Сообщение12.09.2016, 01:59 
Аватара пользователя
Navid в сообщении #1150665 писал(а):
$n^{2} a-\lfloor n^{2} a\rfloor$


Follows from van der Corput's theorem.

 
 
 
 Re: Dense Sequence
Сообщение12.09.2016, 12:39 
Thank you!, I know about van der Corput's Uniform Distribution theorem and Herman Weyl's lemma which proves that the former sequence is indeed U.D, But i wonder, whether there are another proof for its denseness and also the second sequence, Did you remember any helpful Article?

 
 
 
 Re: Dense Sequence
Сообщение12.09.2016, 19:42 
Аватара пользователя
Navid в сообщении #1150706 писал(а):
also the second sequence


It's against the rules to give complete solutions here. I can only give you a hint: look at base 2 expansion of $a$. You can easily construct a lot of examples of irrational $a$ whose trajectories are not dense.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение12.09.2016, 19:56 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Олимпиадные задачи (М)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: в соответствующий раздел

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group