Считайте, что у этой конструкции есть ещё одна деталь — вертикальный направляющий стержень, жестко соединённый с платформой. Пружина и грузик

надеты на этот стержень и свободно скользят вдоль него. Ползун — это направляющий стержень + грузик, названные одним словом.
Горизонтальная сила, о которой Вы говорите, по условию обеспечивает, что горизонтальная координата стержня, пружины и грузика (но не маятника) равна

. Из этого и надо исходить, а в явном виде эту силу находить не нужно.