Добрый день!
Есть скалярная действительная функция времени
, где
. И есть функция
, являющаяся решением дифференциального уравнения
Известно, что
- ограничена и, к тому же,
, то есть
Вопрос: можно ли утверждать, что
тоже не
, то есть что
Мои рассуждения.
Решение дифференциального уравнения будет
Выкинем пока экспоненциально затухающий член, пусть
. Тогда у нас останется только интегральный член
Тогда, для ответа на вопрос, нам надо выяснить, правда ли, что при
интеграл
расходится. Мы знаем, что так как
ограничено, то и
ограничен, но это пока не особо помогает. Если существует какой-то контрпример, то он, вероятно, должен быть для
, и, соответственно,
, но мне не удалось пока его подобрать.