2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Периодические силы в механических системах
Сообщение25.08.2016, 20:59 


24/08/16
23
Приветствую всех в этой теме и прошу помочь в следующем вопросе. Вот пример задач:
Задача 1. Грузы с заданными массами, подвешенные на невесомых пружинах с заданными жесткостями, могут двигаться по вартикали. К нижнему грузу приложена вертикальная сила $f(t) = A\sin{pt}$. Найти движение системы в окрестности устойчивого положения равновесия.
Задача 2. Система состоит из однородного диска заданной массы, к оси которого на невесомом стержне известной длины подвешен маятник той же массы. Ось диска соединена пружиной известной жесткости с неподвижной стенкой. Диск может катиться без проскальзывания по горизонтальной направляющей. К оси диска приложена периодическая сила $f(t) = A\sin{pt}$. Параметры системы удовлетворяют соотношению $mg = cl$. Найти движение системы, считая отклонения от положения равновесия малыми.
Фотографии условий вместе с рисунками.
Подскажите пожалуйста, как обращаться с этими силами, которые даны в условии. Обычно нужно интегрировать по радиус-вектору и таким образом находить сосавляющую потенциальной энергии. То есть, что-то такое (в первой задаче направим ось $x$ вверх):
$$\int\limits_{0}^{x}A\sin{pt}dx = Ax\sin{pt} = E_p$$ Но здесь меня смущает периодический характер сил...
В известных мне книгах не разобрано подобных примеров :-(

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение25.08.2016, 21:03 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неинформативный заголовок;
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение25.08.2016, 21:55 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Периодические силы в механических системах
Сообщение25.08.2016, 22:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
Не знаю, какой уровень предполагается у решающего, но, скажем, в первой задаче есть большой соблазн просто функцию Лагранжа писать - а дальше смотреть, что там уравнения движения дадут.

 Профиль  
                  
 
 Re: Периодические силы в механических системах
Сообщение25.08.2016, 22:42 


24/08/16
23
Metford в сообщении #1146632 писал(а):
Не знаю, какой уровень предполагается у решающего, но, скажем, в первой задаче есть большой соблазн просто функцию Лагранжа писать - а дальше смотреть, что там уравнения движения дадут.

Так для функции Лагранжа же нужно найти кинетическую и потенциальную энергии системы (ну по крайней мере нас так учили).

 Профиль  
                  
 
 Re: Периодические силы в механических системах
Сообщение25.08.2016, 23:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
maked0n в сообщении #1146634 писал(а):
Так для функции Лагранжа же нужно найти кинетическую и потенциальную энергии системы (ну по крайней мере нас так учили).

Значит, всё-таки учили, хорошо. Тогда попробуйте заглянуть в книгу Барбашова Т.Ф., Кугушев Е.И., Попова Т.В. - Теоретическая механика в задачах. Если я правильно помню, там подобные вещи есть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Периодические силы в механических системах
Сообщение25.08.2016, 23:08 


24/08/16
23
Metford в сообщении #1146644 писал(а):
Значит, всё-таки учили, хорошо. Тогда попробуйте заглянуть в книгу Барбашова Т.Ф., Кугушев Е.И., Попова Т.В. - Теоретическая механика в задачах. Если я правильно помню, там подобные вещи есть.

Уже заглядывал :-) В этой книге прекрасные примеры, благодаря которым я смог разобраться со многими вещами, но в данном конкретном случае она мне, увы, не помогла. Я никак не могу понять, как сила из условия должна быть учтена в потенциальной энергии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Периодические силы в механических системах
Сообщение25.08.2016, 23:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
Хм, Ваша правда, там этого почему-то нет... Ладно, тряхнём стариной.

В общем, в таких случаях вынуждающие силы вводятся в уравнения Лагранжа под названием или обобщённых, или возмущающих сил - от учебника зависит. Выглядит это так:
$$\frac{\partial L}{\partial q_i}+Q_i=\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot{q_i}}.$$
$Q_i$ - это и есть обобщённые силы. В данном случае - обычная вынуждающая сила с гармоническим законом изменения. Потенциальную энергию пишете так, словно этих дополнительных сил и нет вовсе.
Подробности в книге Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. - Теоретическая механика в примерах и задачах. (Том 3. Специальные главы механики). Специально посмотрел - там есть! Глава 18, параграф 6. Приятного аппетита чтения!

 Профиль  
                  
 
 Re: Периодические силы в механических системах
Сообщение26.08.2016, 12:08 


24/08/16
23
Цитата:
Подробности в книге Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. - Теоретическая механика в примерах и задачах. (Том 3. Специальные главы механики).

Спасибо, то что надо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group