finsler manifolds

[Elena2012]

Помогите разобраться, почему во многих источниках финслерово многообразие определяется, как многообразие минимум класса $C^{3}$. Единственное,что нашла по этой теме с меньшей степенью гладкости многообразия - это "Global inversion of nonsmooth mappings on finsler manifolds" (в архиве) Тут рассматривается класс $C^{1}$. В чем причина?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

[alcoholist]

Elena2012 в сообщении #1146185 писал(а):

Помогите разобраться, почему во многих источниках финслерово многообразие определяется, как многообразие минимум класса $C^{3}$

На тот же вопрос про риманово ответ простой: для определения тензора кривизны нужна гладкость $C^3$. В финслеровом случае строят некоторые аналоги, отсюда и требование на гладкость.

[Elena2012]

alcoholist в сообщении #1146190 писал(а):

Elena2012 в сообщении #1146185 писал(а):

Помогите разобраться, почему во многих источниках финслерово многообразие определяется, как многообразие минимум класса $C^{3}$

На тот же вопрос про риманово ответ простой: для определения тензора кривизны нужна гладкость $C^3$. В финслеровом случае строят некоторые аналоги, отсюда и требование на гладкость.

Спасибо за ответ. То есть, если рассматривают меньшую гладкость в финслеровом пространстве, то это уже некое обобщение? А почему все же $C^3$, а не $C^2$. Ведь для тензора требуется дифференцируемость дважды $C^2$.

[Elena2012]

Elena2012 в сообщении #1146329 писал(а):

alcoholist в сообщении #1146190 писал(а):

Elena2012 в сообщении #1146185 писал(а):

Помогите разобраться, почему во многих источниках финслерово многообразие определяется, как многообразие минимум класса $C^{3}$

На тот же вопрос про риманово ответ простой: для определения тензора кривизны нужна гладкость $C^3$. В финслеровом случае строят некоторые аналоги, отсюда и требование на гладкость.

Спасибо за ответ. То есть, если рассматривают меньшую гладкость в финслеровом пространстве, то это уже некое обобщение? А почему все же $C^3$, а не $C^2$. Ведь для тензора требуется дифференцируемость дважды $C^2$.

Это из-за Картановского тензора кручения?

[Lia]

Elena2012
Настоятельная просьба избегать избыточного цитирования. Для выборочного цитирования выделите нужный фрагмент и воспользуйтесь кнопкой "Вставка" в том же посте.

[Утундрий]

Elena2012 в сообщении #1146329 писал(а):

почему все же $C^3$, а не $C^2$

Должны выполнятся ещё и дифференциальные тождества Бьянки.

[alcoholist]

Elena2012 в сообщении #1146329 писал(а):

то это уже некое обобщение?

Вообще-то для того, кто только делает первые шаги в дифференциальной геометрии, вопросы гладкости не должны быть принципиальными. Считайте все многообразия и отображения принадлежащими классу $C^\infty$.

[Elena2012]

Должны выполнятся ещё и дифференциальные тождества Бьянки.

Значит, верно определять финслерово мноогообразие как диф-мое многообразие (по меньшей мере класса C3). Ввиду тождества Бьянки. тогда я не понимаю смысла определения на с.6 в этой статье "Global inversion of nonsmooth mappings on finsler manifolds" (в архиве) Тут рассматривается класс $C^{1}$. или тут на с.11 "The myers-steenrod theorem for finsler manifolds of low regularity" (тоже в архиве). Тут вообще $C^{0}$. Еще попадалась статья с $C^{2}$, если нужно найду ее по истории. что это? обобщения?



Вообще-то для того, кто только делает первые шаги в дифференциальной геометрии, вопросы гладкости не должны быть принципиальными. Считайте все многообразия и отображения принадлежащими классу $C^\infty$.


Согласна с вами полностью,но мне нужно разобрать одну статью.там гладкость меньше чем 3(((. Параллельно,конечно,разбираю бесконечную гладкость,но разные определения сбивают. где истина?

[alcoholist]

Elena2012 в сообщении #1146487 писал(а):

где истина?

Если результаты статьи касаются именно понижения гладкости, то извращенец тот, кто дал вам эту статью.
Еще раз повторю:

Elena2012 в сообщении #1146487 писал(а):

Считайте все многообразия и отображения принадлежащими классу $C^\infty$.

[Elena2012]

Если результаты статьи касаются именно понижения гладкости, то извращенец тот, кто дал вам эту статью.
Вот спасибо (да, именно понижения степени гладкости)