Задача:Пусть

,

,

корни уравнения

. Доказать, что

.
Моё доказательство:Из условия следует, что

Из первого и второго уравнения системы получаем

и

, из первого и третьего:

,

, из второго и третьего:

,

. Теперь в первое уравнение подставим

и

из второго и третьго, во второе уравнение подставим

и

из первого и третьего, в третье уравнение подставим

и

из первого и второго:

Теперь сложим вместе

,

и

:

Сойдёт ли такое доказательство?