2016 палочек

[Ktina]

Невырожденный многоугольник составлен из 2016 палочек.
Возможно ли, что если убрать хотя бы одну палочку, из оставшихся нельзя будет сложить даже вырожденный многоугольник?

[worm2]

Одна длинная палка (чуть короче суммы всех остальных, но если убрать из этой суммы самую короткую, то уже длиннее).
Среди остальных 2015 то же самое: одна длинная палка.
И т.д.
Тут, наверное, немаленькие числа возникнут, но нам-то что?

Хотя нет, зачем "И.т.д."? "И.т.д." не нужен. Среди остальных 2015 одна палка длиннее суммы оставшихся 2014, и всё.
2014 палочек длины 1.
1 палка длины 2014.5
1 палища длины 4028.

-- Чт июл 21, 2016 14:20:30 --

Или я чего-то упустил?

[Ktina]

worm2
2014 палочек длины 1, из них можно 2014-угольник составить

[NSKuber]

Ktina
Ага, то есть палочки не все обязательно использовать? Тогда давайте так: первая палка - длины $1$, вторая - $2$, $k$-ая - сумма длин всех предыдущих плюс один, $k\leqslant 2015$. Длина последней равна сумме длин остальных минус одна вторая. Из этого добра многоугольник составляется, а если хоть одну выкинуть, то в любом подмножестве оставшегося множества палочек самая большая будет иметь длину, превышающую сумму длин остальных, и многоугольник из палочек, образующих это подмножество, не составить.

[Ktina]

NSKuber в сообщении #1139209 писал(а):

... первая палка - длины $1$, вторая - $2$, $k$-ая - сумма длин всех предыдущих плюс один, $k\leqslant 2015$.

Так это степени двойки получаются
И если уж брать степени двойки, то лучше не с нулевой начать, а с первой, тогда Вы избежите появления нецелых чисел в дальнейшем. Вот пример для 10 палочек: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512 и 1021.