Уравнение

[temp(]

Найти действительные корни уравнения $(x^2-2x-3)\sqrt{x}-2=0$

Я умножил исходное уравнение на $\sqrt{x}$, получилось $(x^2-2x-3)x-2\sqrt{x}=0$
Решением последнего уравнения является $x=0$, но решением исходного не является
Где я ошибся, и как лучше решить исходное уравнение?

[ewert]

temp( в сообщении #1135313 писал(а):

Я умножил исходное уравнение на $\sqrt{x}$,

А почему не на синус?...

Гуглите на волшебное слово "ИЛИ".

[DeBill]

temp(
Где ??? А на что Вы умножили? И чему ЭТО равно при Вашем $x=0$?
Как? Судя по Вашему первому вопросу, уровень сложности задачи, решаемой Вами - ниже плинтуса. Однако реально это уравнение сводится к уравнению пятой степени с плохими корнями, что намного выше. Вывод: в Вашем условии - опечатка (скорее всего, $\sqrt{x} -2$ должно стоять в скобочках...)

[temp(]

DeBill в сообщении #1135426 писал(а):

(скорее всего, $\sqrt{x} -2$ должно стоять в скобочках...)

Нет...

DeBill в сообщении #1135426 писал(а):

на что Вы умножили?

$\sqrt{x}$

DeBill в сообщении #1135426 писал(а):

И чему ЭТО равно при Вашем $x=0$?

Нулю...

[SomePupil]

Умножить всё на $x$, а потом взять и приравнять $x$ нулю $-$ да так у любого уравнения волосы дыбом встанут.

temp(, ЕГЭ закончилось! Разорвите школьный шаблон $-$ пройдитесь бинарным поиском!

[Mihr]

temp(, проблема в том, что умножив на ноль неверное равенство, скажем, $2=5$, мы получаем верное равенство $0=0$. Поэтому умножение уравнения на функцию может привести к приобретению посторонних решений (соответствующих случаю, когда эта функция обращается в ноль). Что и произошло в данном случае. Вы как раз и нашли постороннее решение, а настоящих решений не нашли.

[temp(]

Mihr, спасибо