E=mc^2

[MestnyBomzh]

Как известно, энергия покоя тела, согласно Эйнштейну: $E_0 = mc^2$. Но, насколько мне известно из школьного курса физики полная энергия тела равна сумме потенциальной и кинетической энергий. Это как-то соотносится с определением Эйнштейна? Если нет, то зачем это проходят в школе?

[profrotter]

Тема перемещена из форума «Физика» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: в подходящий раздел.

[Pphantom]

MestnyBomzh в сообщении #1135251 писал(а):

Но, насколько мне известно из школьного курса физики полная энергия тела равна сумме потенциальной и кинетической энергий.

Это утверждение неверно, причем даже в рамках школьного курса разница между Вашим утверждением и правильным упоминается и нередко даже специально подчеркивается.

[Munin]

MestnyBomzh в сообщении #1135251 писал(а):

Но, насколько мне известно из школьного курса физики полная энергия тела равна сумме потенциальной и кинетической энергий. Это как-то соотносится с определением Эйнштейна?

Да.

Полная энергия свободного тела равна $E=\dfrac{mc^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}.$ Это выражение не обращается в нуль при нулевой скорости. Поэтому его делят на две части:

1) постоянную, не зависящую от скорости;
2) переменную, которая обращается в нуль при нулевой скорости.

Эти две части называют энергией покоя и кинетической энергией. Для них получаются формулы:

$$E_0=mc^2\qquad E_k=mc^2\biggl(\dfrac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}-1\biggr).$$

Выражение для кинетической энергии некрасивое, но в приближении малых скоростей получается

$$E_k=mc^2\biggl(\dfrac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}-1\biggr)\approx mc^2\biggl(\Bigl(1+\dfrac{v^2}{2c^2}+\ldots\Bigr)-1\biggr)\approx \dfrac{mv^2}{2}+\ldots$$

С учётом потенциальной энергии, получается ещё одно слагаемое, и в итоге полная энергия $E=E_0+E_k+E_p,$ в отличие от школьной формулы (верной для нерелятивистской физики). Можно даже считать, что $E_0$ - это постоянное слагаемое в потенциальной энергии. Кстати, приближённый расчёт показывает, что на границе чёрной дыры $E_p=-E_0.$

Но более точные модели подчёркивают, что в общем случае пользоваться понятием потенциальной энергии вообще нельзя. Ни в случае гравитации, ни в случае электромагнитных взаимодействий. Вместо потенциальной энергии тела, возникает энергия поля, и тело получает энергию от поля, или отдаёт её полю. (А в случае сжатой пружины или резины, энергия запасается в деформированном веществе.)

MestnyBomzh в сообщении #1135251 писал(а):

Если нет, то зачем это проходят в школе?

По глупости.

В школе вообще зря "проходят" теорию относительности и квантовые явления. При том, что рассказать их связно школьникам невозможно, получается только хуже, чем если бы про них вообще не говорилось ни слова.

[MestnyBomzh]

Munin
Спасибо за столь развернутый ответ!
Можно ещё такой вопрос: получается, что любое покоящееся тело обладает огромной энергией, а почему нельзя так просто её (энергию) извлечь? Из-за закона сохранения массы? Но как тогда освобождается огромная энергия при распаде радиоактивных веществ? там же масса никуда не девается

[alcoholist]

(Оффтоп)

MestnyBomzh в сообщении #1135324 писал(а):

а почему нельзя так просто её (энергию) извлечь

Лишим тела энергии покоя!

[Munin]

MestnyBomzh в сообщении #1135324 писал(а):

Можно ещё такой вопрос: получается, что любое покоящееся тело обладает огромной энергией, а почему нельзя так просто её (энергию) извлечь? Из-за закона сохранения массы?

Нет. Закона сохранения массы вообще нет. Это всего лишь низкоэнергетическое приближение закона сохранения энергии: вот эта самая $mc^2$ и сохраняется.

Но есть другие причины - другие законы сохранения - которые не дают эту энергию извлечь. Дело в том, что извлечь-то эту энергию можно. Такое явление известно - это аннигиляция. Но аннигиляция происходит у частицы с античастицей. И есть закон сохранения числа частиц, который гласит: разность суммарного числа частиц и суммарного числа античастиц - постоянное число. Как видите, если у нас есть античастица, то можно совершить аннигиляцию, и энергию извлечь. Но если античастицы нет - то энергию извлечь нельзя, она "заперта", потому что закон это запрещает.

Точнее, по одному такому закону на каждый сорт частиц. Ещё точнее, некоторые частицы могут превращаться одна в другую, например, нейтрон - в протон. Тогда число нейтронов не сохраняется, и число протонов тоже. Но сохраняется сумма чисел нейтронов и протонов - число барионов, барионное число. Аналогично, для электронов и нейтрино есть лептонное число.

И вот в нашей материи, которая нас окружает, барионное число очень большое, и лептонное число очень большое. Вот и не получается энергию извлечь. То, что можно извлечь без нарушения этих законов - и так уже всё извлечено, кроме чуть-чуть энергии ядерных и термоядерных реакций.

[MestnyBomzh]

То есть верно ли я понимаю, что в окружающих нас вещах нет чего-то: либо частицы, либо античастицы, поэтому мы и не можем извлечь энергию? а в радиоактивных веществах есть и то, и другое?

[Aritaborian]

MestnyBomzh в сообщении #1135339 писал(а):

а в радиоактивных веществах есть и то, и другое?

Нет там ничего такого, разумеется. В радиоактивных атомах есть обыкновенные протоны, нейтроны и электроны и ничего более, и радиоактивный распад и аннигиляция это совершенно разные вещи. Чему вас только в школе учили, диву даюсь.

[MestnyBomzh]

Так, а что тогда с ответом на мой предыдущий вопрос: почему мы не можем извлечь столь огромную энергию из любого тела?
Ответом, как я понял было отсутствие частицы/античастицы в данном объекте. правильно я понял?

[Aritaborian]

MestnyBomzh, пожалуйста, разберитесь для начала с устройством обычного атома.

[MestnyBomzh]

Я знаю из чего состоит атом. Атом состоит из электронов и ядра.
Ядро состоит из протонов и нейтронов. А электроны двигаются по своим орбитам вокруг ядра

[Утундрий]

MestnyBomzh в сообщении #1135369 писал(а):

электроны двигаются по своим орбитам вокруг ядра

Нет.

[Munin]

MestnyBomzh в сообщении #1135339 писал(а):

То есть верно ли я понимаю, что в окружающих нас вещах нет чего-то: либо частицы, либо античастицы, поэтому мы и не можем извлечь энергию?

Да. Всё только частицы.

Это называется "барионная асимметрия Вселенной". Считается, что она зародилась в очень ранние стадии Большого Взрыва, когда закон сохранения барионного числа тоже мог нарушаться.

MestnyBomzh в сообщении #1135339 писал(а):

а в радиоактивных веществах есть и то, и другое?

Нет, конечно нет. Но в них аннигиляции и не происходит. В них происходит только превращение протонов в нейтроны и нейтронов в протоны, или просто перетасовка протонов и нейтронов по разным ядрам. Выделяется при этом энергия связи протонов и нейтронов в ядрах, плюс энергия, которая отличает нейтрон от протона. Это всё энергии примерно одного порядка - МэВы. Это много по сравнению с энергией покоя электрона, но крайне мало по сравнению с энергией покоя протона или нейтрона.

MestnyBomzh в сообщении #1135361 писал(а):

Ответом, как я понял было отсутствие частицы/античастицы в данном объекте. правильно я понял?

Да.

Если вы знаете, как устроен атом, то скажите: где вы возьмёте антипротоны, антинейтроны и позитроны?

[Aritaborian]

MestnyBomzh в сообщении #1135369 писал(а):

Я знаю из чего состоит атом.

MestnyBomzh в сообщении #1135339 писал(а):

а в радиоактивных веществах есть и то, и другое?

Lock, Stock & Two Smoking Barrells писал(а):

Это меня настораживает, Вилли.