Параллельность прямых

[GevorgyanH1]

Недавно наткнулся на следующий фрагмент из книги Гильберта "Наглядная геометрия":
Почему это так?

[mihailm]

по определению, все ж ясно

[GevorgyanH1]

mihailm, читаю определение: параллельные прямые —это две непересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости. Если верить определению, то ничего не ясно.

[mihailm]

по определению из приведенного отрывка. Ввели новую точку и сказали что там они пересекаются.

[GevorgyanH1]

mihailm, а насколько это определение верно? Ясно, что в школьной геометрии ничего подобного нет, да и на университетских курсах я тоже не слышал.

[mihailm]

ну и забейте тогда на эту наглядную геометрию) читайте университетские курсы

[arseniiv]

GevorgyanH1
Вырывайте цитаты из контекста, и вам несомненно помогут. Гильберт явно говорит уже о проективной плоскости. Он должен что-то говорить о том, как мы «старую» вкладываем в проективную — там-то что-то, видимо, и забыли.

[Xaositect]

Проективная плоскость - это расширение аффинной плоскости (то, что обычно называется плоскостью). В том смысле, что к плоскости добавляются дополнительные (бесконечно удаленные) точки, и к каждой прямой добавляется одна из этих бесконечно удаленных точек. Соответственно, если прямые на аффинной плоскости не пересекались, то соответствующие им расширенные прямые на проективной плоскости могут пересекаться в бесконечно удаленной точке (и пересекаются).

[mihailm]

(Оффтоп)

Да, забыл сказать, определения, по определению, всегда верные)))

[Aritaborian]

GevorgyanH1 в сообщении #1132684 писал(а):

Недавно наткнулся на следующий фрагмент из книги Гильберта "Наглядная геометрия"

Выглядит так, как будто вы реинкарнация Софьи Ковалевской попали в комнату, оклеенную разрозненными страницами из этой книги.

[GevorgyanH1]

Разобрался. Всем спасибо!

[StaticZero]

mihailm в сообщении #1132703 писал(а):

определения, по определению, всегда верные

(Оффтоп)

Но вот беда: не всегда корректные...