Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Недавно наткнулся на следующий фрагмент из книги Гильберта "Наглядная геометрия": Почему это так?
mihailm
Re: Параллельность прямых
18.06.2016, 20:11
по определению, все ж ясно
GevorgyanH1
Re: Параллельность прямых
18.06.2016, 20:26
mihailm, читаю определение: параллельные прямые —это две непересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости. Если верить определению, то ничего не ясно.
mihailm
Re: Параллельность прямых
18.06.2016, 20:31
по определению из приведенного отрывка. Ввели новую точку и сказали что там они пересекаются.
GevorgyanH1
Re: Параллельность прямых
18.06.2016, 20:57
mihailm, а насколько это определение верно? Ясно, что в школьной геометрии ничего подобного нет, да и на университетских курсах я тоже не слышал.
mihailm
Re: Параллельность прямых
18.06.2016, 21:06
ну и забейте тогда на эту наглядную геометрию) читайте университетские курсы
arseniiv
Re: Параллельность прямых
18.06.2016, 21:08
GevorgyanH1 Вырывайте цитаты из контекста, и вам несомненно помогут. Гильберт явно говорит уже о проективной плоскости. Он должен что-то говорить о том, как мы «старую» вкладываем в проективную — там-то что-то, видимо, и забыли.
Xaositect
Re: Параллельность прямых
18.06.2016, 21:09
Проективная плоскость - это расширение аффинной плоскости (то, что обычно называется плоскостью). В том смысле, что к плоскости добавляются дополнительные (бесконечно удаленные) точки, и к каждой прямой добавляется одна из этих бесконечно удаленных точек. Соответственно, если прямые на аффинной плоскости не пересекались, то соответствующие им расширенные прямые на проективной плоскости могут пересекаться в бесконечно удаленной точке (и пересекаются).
mihailm
Re: Параллельность прямых
18.06.2016, 21:09
(Оффтоп)
Да, забыл сказать, определения, по определению, всегда верные)))