Дифференцирование функционального ряда в замыкании R

[maph]

Здравствуйте!
Интересуют условия, при которых можно почленно дифференцировать функциональный ряд в замыкании $ \mathbb R $:$ \left(\sum\limits_{k=0}^\infty f_k(t) \right)' = \sum\limits_{k=0}^\infty (f_k(t))', \ f_k(t) : \mathbb R \to \mathbb R $. Подскажите, пожалуйста, книги, где есть такая теорема с доказательством.
Спасибо!

[Brukvalub]

maph в сообщении #1131836 писал(а):

Интересуют условия, при которых можно почленно дифференцировать функциональный ряд в замыкании $ \mathbb R $:

В каком топологическом пространстве предлагается рассматривать замыкание $ \mathbb R $ ?

[mihailm]

любой учебник или пособие по матану (кроме тех, что для гуманитариев или экономистов) сойдет

[maph]

Brukvalub
Как кратко назвать черту над $\mathbb R$? Комплексным сопряжением?! Конечно же, имеется ввиду расширенное множество действительных чисел. Пишу же не на бумаге ручкой.

[Brukvalub]

maph в сообщении #1131951 писал(а):

имеется ввиду расширенное множество действительных чисел.

Тогда срочно дайте определение производной в присоединяемых к действительной прямой точкам!

[maph]

$ f'( \pm \infty ) = \lim\limits_{ t \to \pm\infty } f'(t) $, если существует предел.