Доказать кратность

[maksustoff]

Здравствуйте.Необходимо доказать кратность одного многочлена другому при помощи преобразований, индукцией доказать получилось,а с помощью преобразований нет,помогите пожалуйста.Заранее спасибо.
Доказать кратность $(a+1)^{2n-1}+a^{n+1} \vdots a^{2}+a+1$

[DeBill]

maksustoff
$(a+1)^{2n-1} = (a+1)(a+1)^{2n-2}=(a+1)(a^2+2a+1)^{n-1}=(a+1)(a+...)^{n-1}=(a+1)(a^{n-1}+...)=a^n +a^{n-1} +...$, где точками обозначено что-то кратное $a^2+a+1$...

Или: найдите корни $a^2+a+1$, и проверьте, что они зануляют большой многочлен....

[Sonic86]

Можно $a+1$ в скобках заменить на $a^2$.
Также нужно заранее знать, что $a^2+a+1$ делит один очень простой такой многочлен, Вам нужно его найти самому.

[ewert]

Или тупо по индукции: если $a^2+a+1=0$ и $(a+1)^{2n-1}+a^{n+1}=0$, то

$$(a+1)^{2n+1}+a^{n+2}=(a^2+2a+1)(a+1)^{2n-1}+a\cdot a^{n+1}=a\big((a+1)^{2n-1}+a^{n+1}\big)=0$$

.

[TOTAL]

Sonic86 в сообщении #1131633 писал(а):

Можно $a+1$ в скобках заменить на $a^2$.

Нельзя.

[bot]

TOTAL в сообщении #1131682 писал(а):

Sonic86 в сообщении #1131633

писал(а):
Можно $a+1$ в скобках заменить на $a^2$. Нельзя.

Почему низзя? А я хочу, с минусом тока.

[Sonic86]

TOTAL в сообщении #1131682 писал(а):

Sonic86 в сообщении #1131633 писал(а):

Можно $a+1$ в скобках заменить на $a^2$.

Нельзя.

А, ну минус я как всегда потерял.
Это не самое интересное здесь.

[Sinoid]

Я такие задачи сто лет назад решал. Вот такой

DeBill в сообщении #1131603 писал(а):

Или: найдите корни $a^2+a+1$, и проверьте, что они зануляют большой многочлен....

подход дает больше результатов. Делитель ну о-очень удобный.

-- 15.06.2016, 18:08 --

А еще тригонометрическая форма числа.