дифференцирование

[boss.dima.karpov]

скажите, пожалуйста, как получили такой результат?
я понимаю, что u проинтегрировали.
а вот почему потом результат интегрирования взяли под дифференциал?
$(\frac{du}{dt}, u) = \frac{1}{2} \frac{d}{dt} ||u||^2 = ||u||\frac{d}{dt} ||u|| $

[arseniiv]

[Ответ на старую редакцию поста.]

Прекрасно вставляется:

В любом случае, это нетрудно сразу набрать формулами (наведите указатель, чтобы посмотреть код):

Цитата:

было так: $(\frac{du}{dt},u)$
получили: $(\frac{du}{dt},u) = \frac12\frac d{dt}\lVert u^2\rVert = \lVert u\rVert\frac d{dt}\lVert u\rVert$

Но тут ерунда какая-то сплошная. Если продифференцировать $\lVert u\rVert^2 = (u,u)$ (внимание: квадрат нормы, а не other way around), то получится $(u,u') + (u',u) = 2(u,u')$. И всё. Нарисованного на картинке получить не выйдет, даже если брать норму от всего этого целиком.

[ShMaxG]

arseniiv
Все там получается. Не понятно только, что за норма квадрата вектора...

boss.dima.karpov
Продифференцируйте левую и правую часть равенства $\lVert u \rVert ^2=(u,u)$.

[arseniiv]

Хотя да, $\lVert u\rVert\lVert u\rVert' = (u,u')$. Это получается прямо по определению. Но промежуточный элемент в равенстве — это неизвестно что.

[boss.dima.karpov]

ShMaxG в сообщении #1130828 писал(а):

arseniiv
Все там получается. Не понятно только, что за норма квадрата вектора...

boss.dima.karpov
Продифференцируйте левую и правую часть равенства $\lVert u \rVert ^2=(u,u)$.

----------------
так, я не допонимаю, честно.
есть $(\frac{du}{dt})$ и u.
проинтегрировал u.
$\int\limits_{}^{} u du = \frac{1}{2} u ^2 $
а вот как дальше?

[ShMaxG]

boss.dima.karpov
Не надо ничего интегрировать. Напротив, дифференцируйте обе части уравнения $\lVert u \rVert ^2=(u,u)$.

[boss.dima.karpov]

ShMaxG в сообщении #1130835 писал(а):

boss.dima.karpov
Не надо ничего интегрировать. Напротив, дифференцируйте обе части уравнения $\lVert u \rVert ^2=(u,u)$.

я не догоняю все равно.
1) почему именно $\lVert u \rVert ^2=(u,u)$
2) продифференцировать, значит, найти производную. так, значит получится:
2u = 2u, да?

[ShMaxG]

$\lVert u \rVert ^2=(u,u)$ -- это тождество, выполнено для любого вектора $u$. Смотрите в учебниках связь между скалярным произведением и нормой.

Если продифференцировать обе части тождества, мы снова получим тождество. В нашем случае то, которое надо.

Надо различать вектор и его норму, т.е. различать $u$ и $\lVert u \rVert$.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- заголовок не соответствует теме,
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.