Представить вещественное число в сокращенной форме

[ewert]

flacs в сообщении #1126766 писал(а):

Тем более я уверен, что можно создать такое приближение $b/a = r$, используя цепные дроби

Это не только можно, но и обязательно.

flacs в сообщении #1126766 писал(а):

или что подобное.

А вот тут уж без именно тупого перебора "подобных" -- никак.

[flacs]

Тогда вопрос поставим по другому, зная что:

$\sqrt{448} = 21.166$
И Допустим я знаю - приближение: $127/6 \sim 21.166$

Я могу из всей выизложенной информацией, получить из $21.166 \sim 8\sqrt{7}$ ?

[svv]

flacs
Вы задаёте неправильные вопросы.
Вы должны хорошо понимать, что для числа $21.166$ запись $8\sqrt 7$ — это не альтернативная или сокращённая запись того же числа, а приближение. Вам надо определиться с двумя вещами:
1) Какие средства (исходные числа и множество операций) можно использовать в приближённом выражении?
2) Какая точность требуется?
Вы должны также понимать, что при заданных 1) и 2) не для всякого числа может найтись подходящее приближённое выражение.

[flacs]

svv в сообщении #1126774 писал(а):

1) Какие средства (исходные числа и множество операций) можно использовать в приближённом выражении?

Если я правильно понял вопрос, то мне нужно использовать цепные дроби.

svv в сообщении #1126774 писал(а):

2) Какая точность требуется?

Максимальная точность, до последнего десятичного разряда.

svv в сообщении #1126774 писал(а):

Вы должны также понимать, что при заданных 1) и 2) не для всякого числа может найтись подходящее приближённое выражение.

Я понимаю, но меня интересует - принципиальная возможность подобного приближения.

[NSKuber]

Тут, конечно, это в другой форме несколько раз упомянули, но я всё же хочу вставить, что $\sqrt{448}$ не равно $21.166$. Пишите какой-нибудь другой знак между ними и уточняйте, что вы в этот знак вкладываете.

flacs в сообщении #1126779 писал(а):

Максимальная точность, до последнего десятичного разряда.

Если я правильно понял, вы хотите иррациональное число представить конечной десятичной дробью? У вас не выйдет. Вам надо определиться, насколько точно вы хотите приблизить данное число, например, "с точностью до $10^{-5}$".

[flacs]

NSKuber в сообщении #1126780 писал(а):

Если я правильно понял, вы хотите иррациональное число представить конечной десятичной дробью? У вас не выйдет. Вам надо определиться, насколько точно вы хотите приблизить данное число, например, "с точностью до $10^{-5}$".

Ок, уточняю, я хочу приблизить до точности - равной количеству десятичных разрядов исходного числа(которое было до квадратного корня) $+1$
К примеру 448 - 3 десятичных разряда, а значит точность, которая мне требуетя $10^{-4}$

[mihaild]

flacs в сообщении #1126779 писал(а):

Если я правильно понял вопрос, то мне нужно использовать цепные дроби.

Нет. В каком виде вы хотите ответ? Корень из целого числа? Выражение в радикалах от целых чисел и $\pi, e$? Выражение через элементарные функции от целых чисел? ...

ewert в сообщении #1126769 писал(а):

А вот тут уж без именно тупого перебора "подобных" -- никак.

Точно? На первый взгляд кажется, что это должно быть в $PSPACE$ (поиск выражения данного вида данной длины, приближающего данную конечную десятичную дробь с точностью не хуже данной; длина подается в унарной записи).

[flacs]

mihaild в сообщении #1126784 писал(а):

Нет. В каком виде вы хотите ответ? Корень из целого числа? Выражение в радикалах от целых чисел и $\pi, e$? Выражение через элементарные функции от целых чисел? ...

Мне нужен ответ вида: $m \cdot \sqrt{q}$, m > 1, q > 0

[mihailm]

flacs в сообщении #1126782 писал(а):

...Ок, уточняю, я хочу приблизить до точности - равной количеству десятичных разрядов исходного числа(которое было до квадратного корня) $+1$
К примеру 448 - 3 десятичных разряда, а значит точность, которая мне требуетя $10^{-4}$

Ок, тогда лучше всего приближать однозначные числа. А приближение числа вида 123456789, скорее всего, навсегда останется неизвестным)

[flacs]

mihailm в сообщении #1126788 писал(а):

Ок, тогда лучше всего приближать однозначные числа. А приближение числа вида 123456789, скорее всего, навсегда останется неизвестным)

Почему же? WolframAlpha решает

Понял, как wolframalpha получает такие выражения, как оказалось он их разлагает на множители! Закройте тему.

[Lia]

flacs в сообщении #1126789 писал(а):

Почему же? WolframAlpha решает

И так решает.

[mihaild]

flacs в сообщении #1126789 писал(а):

Почему же? WolframAlpha решает

Это просто факторизация, причем небольшого числа.

flacs в сообщении #1126786 писал(а):

Мне нужен ответ вида: $m \cdot \sqrt{q}$, m > 1, q > 0

Верно ли, что вы хотите по данному числу $x$ (заданному конечной десятичной дробью, или произвольному рациональному?) проверить, существуют ли такие $m, q$, что $10^n > q \geqslant 10^{n - 1}$ и $\left|x - m\sqrt{q}\right| < 10^{-n}$?

[Lia]

До уточнения предмета обсуждения тема отправляется в Карантин.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

См. выше.
Для правки доступно последнее сообщение.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.