Построение

[Iltro]

Есть вопрос на задачи по построению.
Помогите построить равнобедренный треугольник по углу при основании и периметру.

[NSKuber]

Используя равнобедренность и угол можно длины всех трёх сторон треугольника записать с использованием одной неизвестной.

[Iltro]

как мне кажется это не применимо тут, периметр в данной задаче представлен в виде отрезка суммы всех сторон, с помощью циркуля мы не сможем найти точный размер сторон

[NSKuber]

А вы алгебраически найдите какой-нибудь неизвестный параметр (например, длину стороны) а потом смотрите, можно ли требуемые операции над известными величинами провести с помощью циркуля и линейки (например, на Вики есть список операций).
Кстати, а как в вашей задаче представлен угол?

[Iltro]

Угол при основании представлен в дано в виде уже готового угла, но градусную меру угла мы по условию не знаем.
Также я пробывал сделать так: на данном отрезке (периметр сделать основанием) начертить углы из дано, после при пересечении сторон углов, мы получаем третий угол, следовательно все наши углы равны, но остаётся проблема в том, что стороны не соответствуют периметру, но уменьшая основание те отрезки, которые остаются при уменьшении переходят в боковые стороны, но как без кучи попыток сразу сократить основание?

[Shadow]

Так, вы можете построить треугольник, подобный искомому.
И можете, скажем, на одной полупрямой некоторого угла отложить стороны получившегося тр-ка, а на другой - данный периметр и

[iifat]

Строим угол при вершине, берём от него половину. На одной из сторон угла будет лежать сторона треугольника, на другой высота.
Откладываем от вершины по стороне полпериметра и строим геометрическое место точек X таких что $\|XP\|=\|XY\|$. По идее, это прямая... Попробую-ка нарисовать... Вставить не сумел, если интересно, посмотрите тут.

[Skeptic]

Разбить равнобедренный треугольник высотой на два равных прямоугольных. Рассмотреть получившийся прямоугольный треугольник.

[Shadow]

На данном углу строим равнобедренный треугольник с бедром данного отрезка (периметра). $\triangle AB_1C_1, AC_1 = B_1C_1=p$ Получили подобный тр-к...но большой. На прямой $AB_1$ от точки $B_1$ откладываем еще 2 раза отрезок $p$, получили точку $B_2$. Заметьте, $AB_2$ есть периметр большого тр-ка, а $AC_1$ - периметр искомого.
Имеем еще основание большого треугольника - $AB_1$, осталось найти основание искомого.

[TOTAL]

Iltro в сообщении #1125544 писал(а):

Помогите построить равнобедренный треугольник по углу при основании и периметру.

Постройте равнобедренный треугольник с основанием равным периметру и с полуглом при основании.

[Батороев]

Отвлекшись от задания, нарисуйте исходный треугольник $ABC$ ($AC$ - основание), потом - второй треугольник, повернув первый вокруг т. $C$ таким образом, чтобы боковая сторона "легла" на прямую, проходящую через основание (горизонталь), затем - третий, передвинув по горизонтали второй треугольник на величину боковой стороны. На горизонтали получили периметр исходного треугольника. В оконцовке постройте треугольник, подобный исходному, с общей вершиной $A$, с боковой стороной, равной периметру исходного треугольника, и опустите высоту на его основание. Посмотрите, что получилось и обоснуйте.

(Оффтоп)

Третий треугольник рисуется для наглядности.

[vorvalm]

1) Построить подобный $\Delta$ c боковыми сторонами, равными
полупериметру.
2) Провести две биссектрисы из вершины $\Delta$ и из угла А.
3) Из точки пересечения биссектрис провести прямую на основание $\Delta$
перпендикулярно биссектрисе А. Это и будет искомый угол С.
4) Провести из точки С параллельную прямую к новой вершине В.