Объём тела, образованного вращением

[Charlz_Klug]

Задача:
Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси $OX$ петли кривой $(x-4a)y^2=ax(x-3a)$ $(a>0)$.

Попытка решить:
$y^2= \frac {ax(x-3a)} {(x-4a)}$. Петля заключена между точками $x=0$ и $x=3a$. Подставляю в формулу объёма:

$V= \pi \int\limits_{0}^{3a} \frac {ax(x-3a)} {(x-4a)}dx = \pi a\int\limits_{0}^{3a} \frac {x(x-3a)} {(x-4a)}dx = \pi a \int\limits_{0}^{3a} \frac {x(x-4a +a)} {(x-4a)}dx = \pi a \int\limits_{0}^{3a} \frac {x(x-4a) +xa} {(x-4a)}dx = \pi a \int\limits_{0}^{3a} (x + \frac {xa} {x-4a})dx = \pi a \int\limits_{0}^{3a} (x + a \frac {x} {x-4a})dx = \pi a \int\limits_{0}^{3a} (x + a \frac {x -4a + 4a} {x-4a})dx = \pi a \int\limits_{0}^{3a} (x + a (1 + \frac {4a} {x-4a}))dx = \pi a (\int\limits_{0}^{3a}x dx + a ( \int\limits_{0}^{3a} dx + 4a \int\limits_{0}^{3a} \frac {dx} {x-4a}))$

Здесь $\int\limits_{0}^{3a} \frac {dx} {x-4a} = \ln(3a-4a)- \ln(-4a) = \ln(-a) - \ln(-4a)$. Очевидно, что я что-то не знаю. Пожалуйста, помогите разобраться.

[Lia]

Charlz_Klug в сообщении #1124972 писал(а):

Очевидно, что я что-то не знаю.

Не иначе, табличные первообразные.

[Charlz_Klug]

Lia в сообщении #1124975 писал(а):

Не иначе, табличные первообразные.

Точно! Спасибо!