Индуктивное нахождение формул

[Rusit8800]

Меня очень заинтересовался рядами, а точнее нахождениями формул этих рядов.Для таких случаев используется индукция.Иногда решение видно сразу, например $1+3+5+...+(2n-1)=n^2$.И это просто доказывается методом математической индукции.А как насчет , например,таких выражений:
$\sum\limits_{i=n}^{m} \frac{6467346n}{3n^2+1}$;$\prod\limits_{i=n}^{m}\frac{5656n}{5n^3+1}$.
Согласитесь, найти формулы таких выражений - не так просто как $1+3+5+...+(2n-1)=n^2$.И рассмотрение разности $n$ и $n-1$ членов очень вряд ли будет эффективным.Как можно "подобраться" к ним?

[Lia]

Для таких выражений как раз очень легко найти формулу.

Rusit8800 в сообщении #1123391 писал(а):

$\sum\limits_{i=n}^{m} \frac{6467346n}{3n^2+1}$

${}=\frac{6467346n}{3n^2+1}(m-n+1)$.
Если Вы хотели задать другой вопрос, задайте его как следует, пока можно редактировать.

[Rusit8800]

Lia в сообщении #1123394 писал(а):

Для таких выражений как раз очень легко найти формулу.

Rusit8800 в сообщении #1123391 писал(а):

$\sum\limits_{i=n}^{m} \frac{6467346n}{3n^2+1}$

${}=\frac{6467346n}{3n^2+1}(m-n+1)$.
Если Вы хотели задать другой вопрос, задайте его как следует, пока можно редактировать.

Ну, а например $\frac{11}{22}+\frac{22}{33}+\frac{33}{44}+\frac{44}{55}+...+\frac{11(n-1)}{11n}$.Может у вас хорошо работает индуктивное мышление, но мне бы хорошо знать метод нахождения таких формул.Вот как вы нашли ту формулу?

[Lia]

Rusit8800 в сообщении #1123397 писал(а):

Вот как вы нашли ту формулу?

Сложить много одинаковых слагаемых не так трудно. :)

Еще раз: если Вы хотели спросить что-то менее тривиальное, чем то, что вышло, откорректируйте запись. Сейчас у Вас все слагаемые обеих сумм первого поста равны.

[Rusit8800]

Lia в сообщении #1123398 писал(а):

Rusit8800 в сообщении #1123397 писал(а):

Вот как вы нашли ту формулу?

Сложить много одинаковых слагаемых не так трудно. :)

Еще раз: если Вы хотели спросить что-то менее тривиальное, чем то, что вышло, откорректируйте запись. Сейчас у Вас все слагаемые обеих сумм первого поста равны.

Ладно, перейдем к 3 посту.Если вам так легко считать, то посчитайте данный ряд, скажем, для $n=8789$

[Lia]

Найдите сами. Только сперва узнайте, что такое $n$-е гармоническое число.

PS Рядов тут нет. Ни одного. Не стоит называть вещи чужими именами.

[Rusit8800]

Lia в сообщении #1123408 писал(а):

Найдите сами. Только сперва узнайте, что такое $n$-е гармоническое число.

PS Рядов тут нет. Ни одного. Не стоит называть вещи чужими именами.

Но я не знаю как это делать

[Lia]

Придется думать. Подсказка была, ее достаточно.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.