Объяснить явление

[aoyagi_nuk]

Здравствуйте. У нас есть два конуса разных радиусов(r и R). Их опускают с одинаковой высоты в воздухе, падают они за одинаковое время. Нужно это объяснить.
Должно быть связано, думается, с вязкостью воздуха и силами сопротивления, но силы сопротивления зависят от радиуса, что никак не вяжется с этим.

[Skeptic]

aoyagi_nuk, чтобы это утверждать, вы время замеряли?

[fizeg]

Сила сопротивления воздуха $F_D=\frac{1}{2}C_D\rho v^2 S$ пропорциональна площади сечения (все остальное для конусов одинаковое). Если взять полый конус с фиксированной маленькой толщиной стенки, то его масса будет пропорциональна площади его поверхности и в итоге тоже площади сечения. Значит хотя $F_D$ будет разным, $\frac{F_D}{m}$ будет одинаковым. Понятное дело, это работает только для конусов с одинаковой толщиной стенки много меньше радиуса.

[zer0]

Может, у них масса и/или высота разная.

[mihiv]

fizeg в сообщении #1119733 писал(а):

Сила сопротивления воздуха $F_D=\frac{1}{2}C_D\rho v^2 S$ пропорциональна площади сечения

Установившаяся скорость падения конуса: $v^2=k\frac mS$, где $m$- масса конуса. Приравниваем скорости для двух конусов, тогда $\dfrac {m_1}{S_1}=\dfrac {m_2}{S_2}$. Это равенство для конусов из одного материала будет выполняться, если высоты конусов равны.

[fizeg]

Да, кстати. По моему объяснению надо же еще и высоту конусов соответствующе менять...

А вот если они сплошные и одной высоты, то как раз пропорциональность какая надо. Необязательно даже установившуюся скорость смотреть - она вообще меняться одинаково будет, ну в пределах применимости наших приближений.

[aoyagi_nuk]

fizeg в сообщении #1119788 писал(а):

Да, кстати. По моему объяснению надо же еще и высоту конусов соответствующе менять...

А вот если они сплошные и одной высоты, то как раз пропорциональность какая надо. Необязательно даже установившуюся скорость смотреть - она вообще меняться одинаково будет, ну в пределах применимости наших приближений.

Вот про высоту и толщину стенки сказано ничего не было, не знаю, можно ли считать их равными