Конформные автоморфизмы.

[Alexey Rodionov]

Есть ли на плоскости области с единственным конформным автоморфизмом?

[Brukvalub]

Хороший вопрос! С одной стороны, я таких примеров не встречал. С другой стороны, не встречал я и теоремы, которая бы утверждала, что всякая область на комплексной плоскости имеет нетривиальную группу автоморфизмов. Область можно считать некомпактной Римановой поверхностью, для таких поверхностей есть описания их конформных классов на языке пространств Тайхмюллера, но и там все известные мне результаты носят частный характер, мне не встречалась теорема о нетривиальности группы конформных автоморфизмов любой некомпактной Римановой поверхности.
Все-таки, интуиция подсказывает, что ответ должен быть отрицательным, но строгого подтверждения "мнению" своей интуиции я дать не могу.

[Alexey Rodionov]

Спасибо.

[demolishka]

Может я чего-то не понимаю, но, по теореме Римана, любая односвязная область в $\overline{\mathbb{C}}$ изоморфна (конформно биективно) одной из классических областей: $\overline{\mathbb{C}}$, $\mathbb{C}$ или $\mathbb{D}$. А их группы автоморфизмов подробно описываются в тфкп.

[Brukvalub]

demolishka в сообщении #1119647 писал(а):

любая односвязная область

Области бывают разные
Не только односвязные!

[demolishka]

Brukvalub в сообщении #1119653 писал(а):

Области бывают разные
Не только односвязные!

Тогда ясно, хотя обычно под областью понимают именно односвязное открытое множество.

[Alexey Rodionov]

Brukvalub в сообщении #1119653 писал(а):

demolishka в сообщении #1119647 писал(а):

любая односвязная область

Области бывают разные
Не только односвязные!

Открытые, но разные
Не только односвязные
Озера Вады мутные, по берегам дубы.
А рассказать бы Гоголю
Про автонеконформные
Ей богу, этот Гоголь бы
Нам не поверил бы.

[Otta]

demolishka в сообщении #1119656 писал(а):

под областью понимают именно односвязное открытое множество.

Открытое связное множество.
Да и то не всегда. Замкнутые области тоже определяют.

[g______d]

http://math.stackexchange.com/questions ... omorphisms

[Alexey Rodionov]

Highly appreciated.