В последнее время на форуме стало модно задавать глупые вопросы за континуум-гипотезу, а кто я такой, чтобы идти против моды?
Итак, пусть при помощи эльфийской магии мы получили множество

, чья мощность лежит между счетной и континуальной. Верно ли я понимаю, что:
1) Можно задать на

отношение порядка, то есть для любых двух неравных элементов сказать, который из них больше, ну и чтобы выполнялось все, что обычно требуется от порядка - транзитивность, антисимметричность, и что там еще?
2) Можно ли построить биекцию между

и некоторым подмножеством множества

, причем сохраняющую отношение порядка?
3) Верно ли тогда выходит, что на

нигде нет непрерывности? То есть можно построить два его подмножества

, таких, что каждый элемент из

меньше каждого элемента из

, и при этом в

не найдется элемента больше любого элемента из

и меньше любого элемента из

? Как в классическом примере с множеством

и

.
То есть если все вопросы собрать в один: верно ли, что непрерывность начинается с континуума, неважно, принимаем мы пресловутую гипотезу за истину или за ложь?