Задача на формулу полной вероятности и(или) формулу Байеса

[sng1]

Пространство элементарных событий должно соответствовать рассматриваемому эксперименту (опыту). Это любое множество взаимоисключающих исходов эксперимента такое, что каждый интересующий нас результат эксперимента может быть однозначно описан с помощью элементов этого множества. Это классика (Боровков А.А., Теория вероятностей) и никаких хитростей.
Другое дело, что для простоты мы отошли от общепринятого однобуквенного обозначения событий, и для произведения событий должны будем использовать явный знак умножения или знак пересечения. По хорошему надо было событие прием ABCB обозначить $R_{\text{ABCB}}$.

[gris]

Я бы обозначил элементарные события так: $A\to BAAC$. Ну, или как предложил sng1, $A_{BAAC}$. Это пространство событий полностью соответствует рассматриваемой задаче, а не только одному частному случаю. Событий много, $3^5$ штук, они не равновероятны, но с их помошью можно сконструировать не только итоговое событие из задачи, то есть $R_{BACB}=A_{BACB}+B_{BACB}+C_{BACB}$, но и события вида: ровно одна ошибка при приёме, не более двух ошибок и т.п. Зато всё понятно и именно что формально строго. В Теории Вероятностей формализм не помешает.

[sng1]

Хорошие обозначения. Они позволяют задать ТС следующие вопросы:
1. Чему равно произведение событий $B R_{AAAA}$ ?
2. Что означает вероятность $P(R_{AABB}|C)$ ?
3. Что означает вероятность $P(A|R_{AABB})$ ?
Получим правильные ответы, и можно считать, что наполовину задача решена.
(Кстати об IRL. Максимизация апостериорных вероятностей в формуле Байеса решает задачу классификации с минимальной вероятностью ошибки).

[lgranats]

gris в сообщении #1117648 писал(а):

но с их помошью можно сконструировать не только итоговое событие из задачи, то есть $R_{BACB}=A_{BACB}+B_{BACB}+C_{BACB}$, но и события вида: ровно одна ошибка при приёме, не более двух ошибок и т.п.

Придется согласиться.
Однако по-прежнему убежден, что в нашем случае лучше "более простой" путь.

Вместо того чтобы перемножать пространства и получить более сложное, лучше для понимания (как тут уже отмечалось) посчитать пространства отдельно и перемножить вероятности, которые для того и придуманы, чтобы их перемножать.

Формализм не помешает, если человек, который понимает, хочет что-то объяснить другому человеку, который тоже понимает.
В противном случае формализм мешает.

[sng1]

lgranats в сообщении #1117655 писал(а):

Формализм не помешает, если человек, который понимает, хочет что-то объяснить другому человеку, который тоже понимает.

Я считаю, что раздел "Помогите решить/разобраться" как раз для таких людей. Теперь буду знать, что не все со мной в этом согласны.

[gris]

lgranats, мы, конечно, немного увлеклись. Но если посмотреть на начало темы, то вопрос-то был не о решении задачи, а о построении пространства событий. Собственно, прямая подсказка к решению далее приводилась, и сама по себе задача стандартна и сводится к бездумной подстановке в формулу численных значений. Но мне показалось, что ТС решил подумать и разобраться. Хотя судя по набору задач речь идёт о срезовой контрольной по курсу. Ну это уж ТС пусть решает, стоит ему углубляться в вопрос или проскочить
Кстати, формализма-то никакого не было. Речь шла лишь об осознанном применении стандартной схемы. Я не сомневаюсь, что участники форума с помогальной стороны шутя ответят на любой дополнительный вопрос по задаче, но очень многих с другой стороны настолько просто ввести в полнейший ступор, что многие преподаватели политкорректно избегают даже невинных вопросов.

[sng1]

gris в сообщении #1117674 писал(а):

мы, конечно, немного увлеклись

что увлеклись - несогласен, вроде бы мы использовали наиболее простой подход с одним вероятностным пространством.

lgranats в сообщении #1117655 писал(а):

Вместо того чтобы перемножать пространства и получить более сложное, лучше для понимания (как тут уже отмечалось) посчитать пространства отдельно

мы то как раз пространства не перемножали. А можно было бы следуя (Галлагер, Теория информации) для эксперимента с парой исходов, для каждого исхода ввести выборочное пространство, множество пар назвать совместным выборочным пространством и т.д. Но мне кажется это более сложный путь.