Решить несобственный интеграл с модулем

[geronimo16]

Здравствуйте, столкнулся с проблемой при решении данного интеграла

$$\int\limits_{0}^{\infty} e^{-x}|\sin x|dx$$

Никогда не встречал модуль в интеграле, буду рад любой помощи с решением

[provincialka]

Что значит "Решить интеграл"? Нет такого понятия. Найти его значение? Исследовать на сходимость?

[geronimo16]

provincialka в сообщении #1116437 писал(а):

Что значит "Решить интеграл"? Нет такого понятия. Найти его значение? Исследовать на сходимость?

Прошу прощения, найти его значение

[mihailm]

Все как обычно, раскрывайте модуль

[ewert]

Не совсем как обычно. Непосредственно он не берётся, естественно. Но вот если и впрямь "раскрыть модуль" -- и проинтегрировать по каждому полупериоду -- а потом учесть, что все эти полупериоды складываются в школьную геометрическую прогрессию -- то тогда всё получится, да.

[mihailm]

Все как обычно относится к раскрыванию модуля. Или надо как-то необычно раскрывать?

[ewert]

(Оффтоп)

mihailm в сообщении #1116446 писал(а):

Все как обычно относится к раскрыванию модуля. Или надо как-то необычно раскрывать?

Всё, как обычно, относится к контексту. В данном случае контекст нетривиален. Задачка не вполне тривиальна была, и требовала хоть какого-то, но обдумывания.

[gris]

А что там такого? Первообразную без модуля можно на глазок написать. Ну или по частям пару раз. Нули хорошие. Фокусов не видно. Где думать-то?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.