2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Замкнутое подмножество метрического пространства
Сообщение18.04.2016, 15:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8587
Someone в сообщении #1116335 писал(а):
Это неверное рассуждение.
Да, это рассуждение неверное. Оно станет верным, если заменить в нем одно слово на два других. Я это простил, хотя, быть может, и зря.

 Профиль  
                  
 
 Re: Замкнутое подмножество метрического пространства
Сообщение18.04.2016, 16:15 


31/03/16
209
Anton_Peplov в сообщении #1116341 писал(а):
Someone в сообщении #1116335 писал(а):
Это неверное рассуждение.
Да, это рассуждение неверное. Оно станет верным, если заменить в нем одно слово на два других. Я это простил, хотя, быть может, и зря.


"является" на "должна являться"? :)

-- 18.04.2016, 17:19 --

Someone в сообщении #1116335 писал(а):
ikozyrev в сообщении #1116314 писал(а):
тогда $\exists$ окрестность точки $b$ (…), что в ней нет никаких точек кроме $b$, и тогда точка $b$ является единтсвенной точкой прикосновения множества $\{b\}$
(Формулы исправил.) Это неверное рассуждение. И то же связное двоеточие это демонстрирует. Вы, похоже, самые основные определения не понимаете.

P.S. Неправильно пишете формулы. Будут неприятности, когда модератор увидит.

Дело в том, что точка $\{a\}$ в этом метрическом пространстве тоже должна иметь окрестность 1/2, а значит не иметь пересечения этой окрестностью с точкой $\{b\}$, то есть она не должна быть точкой прикосновения, но я это опустил как само собой разумеещееся.

 Профиль  
                  
 
 Re: Замкнутое подмножество метрического пространства
Сообщение18.04.2016, 16:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8587
ikozyrev в сообщении #1116350 писал(а):
Дело в том, что точка $\{a\}$ в этом метрическом пространстве тоже должна иметь окрестность 1/2, а значит не иметь пересечения этой окрестностью с точкой $\{b\}$, то есть она не должна быть точкой прикосновения, но я это опустил как само собой разумеещееся.

А вот зря опустили. Потому что фраза
ikozyrev в сообщении #1116314 писал(а):
тогда $\exists$ окрестность точки $b$ (…), что в ней нет никаких точек кроме $b$, и тогда точка $b$ является единтсвенной точкой прикосновения множества $\{b\}$
читается так, будто Вы считаете, что в любом пространстве всякое одноточечное открытое множество замкнуто, а это, конечно, неверно. На что и указал Someone (и я вслед за ним). Чтобы не получать таких претензий, нужно излагать свои мысли аккуратнее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Замкнутое подмножество метрического пространства
Сообщение18.04.2016, 16:36 


31/03/16
209
Anton_Peplov в сообщении #1116359 писал(а):
ikozyrev в сообщении #1116350 писал(а):
Дело в том, что точка $\{a\}$ в этом метрическом пространстве тоже должна иметь окрестность 1/2, а значит не иметь пересечения этой окрестностью с точкой $\{b\}$, то есть она не должна быть точкой прикосновения, но я это опустил как само собой разумеещееся.

А вот зря опустили. Потому что фраза
ikozyrev в сообщении #1116314 писал(а):
тогда $\exists$ окрестность точки $b$ (…), что в ней нет никаких точек кроме $b$, и тогда точка $b$ является единтсвенной точкой прикосновения множества $\{b\}$
читается так, будто Вы считаете, что в любом пространстве всякое одноточечное открытое множество замкнуто, а это, конечно, неверно. На что и указал Someone (и я вслед за ним). Чтобы не получать таких претензий, нужно излагать свои мысли аккуратнее.


Ок. Вообще математика - великая вещь. Жаль что я открыл ее для себя только сейчас, в 40 лет... Начал с "Введения в Теорию групп" Александрова, сейчас читаю его же "Введение в теорию множеств и общую топологию". Смотрю видеозаписи лекций Шабата в НМУ - осенний семестр 2015 и решаю его листочки. И чем дальше, тем все интереснее и интереснее. Жена меня в выходные не может от математики оторвать! :)))

-- 18.04.2016, 17:50 --

Anton_Peplov в сообщении #1116323 писал(а):
Пожалуйста. Упражнение для Вас: показать, что первая аксиома отделимости равносильна тому, что любое двухточечное множество несвязно. Так что несвязность любого двухточечного множества имеет место в гораздо более широком классе пространств, чем метрические.


Имеем: $T_1: \forall x,y \in X\subset\subset TOP, \exists O_\varepsilon(x) : y \notin O\varepsilon(x), \exists O_\varepsilon(y) : x \notin O\varepsilon(y) $
Тогда, рассмотрим подмножество -двоеточие $S: \{x,y\}, \{x\}$ - не является точкой прикосновения $\{y\}$, а $\{y\}$ - не является точкой прикосновения $\{x\}$, следовательно $\{x\} и $\{y\}$ - замкнуты, а значит $S$- несвязно.
И обратно, если любое подмножество - двоеточие в $X$ - несвязно, то $\{x\}$ и $\{y\}$ - замкнуты, следовательно не имеют других точек прикосновения, а значит $\exists$ их окрестности, которые не содержат других точек, что постулируется $T_1$

-- 18.04.2016, 17:51 --

Someone в сообщении #1116335 писал(а):
ikozyrev в сообщении #1116314 писал(а):
тогда $\exists$ окрестность точки $b$ (…), что в ней нет никаких точек кроме $b$, и тогда точка $b$ является единтсвенной точкой прикосновения множества $\{b\}$
(Формулы исправил.) Это неверное рассуждение. И то же связное двоеточие это демонстрирует. Вы, похоже, самые основные определения не понимаете.

P.S. Неправильно пишете формулы. Будут неприятности, когда модератор увидит.

Постарался везде теперь писать парвильно, спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group