Все связное двоеточие, где
Какие множества открыты в таком пространстве?
, пустое множество и все связное двоеточие
В данном случае эта окрестность будет содержать единственную точку -
. И она будет являться замкнутым множеством.
(Исправил ошибки в кодах формул.) И как же Вы узнали, что множество
является открытым, но не замкнутым, а
— наоборот, замкнутым, но не открытым?
Вы определение топологии в метрическом пространстве знаете?
Я понял, при вводе метрики, связное двоеточие превращается в простое, так?
Нет, не так. Ввести метрику на связном двоеточии нельзя. И на слипшемся двоеточии нельзя. А на дискретном двоеточии можно.