Доброго всем времени суток! Ранее не занимался данной тематикой, но вот потребовалось. Проверьте решение пожалуйста, мне спросить просто не у кого, а я все чаще сталкиваюсь с тем, что я постоянно узнаю новые факты, которые ставят под вопрос правильность. Возможно я что-то пропустил.
Необходимо найти магнитную индукцию и напряженность магнитного поля кольцевого магнита. Ниже представлено мое решение. В литературе не нашел способов теоретического расчета, поэтому воспользовался решением для диска.
Дано:
Постоянный магнит имеет форму тонкого кольца с внешним и внутренним радиусом
и
соответственно. Толщина кольца
. Магнитный момент диска
перпендикулярен его плоскости. Для простоты решения я предположил, что намагниченность однородная.
Тогда чтобы найти намагниченность я воспользовался следующей формулой:
Далее из условия, что намагниченность однородна, говорю что на боковой поверхности (внутри и снаружи) течет поверхностный молекулярный ток плотности
Тогда полный молекулярный ток
Из соображения что кольцо тонкое, ток можно принять линейным и создаваемое им магнитное поле будет совпадать с полем на оси кольца с током
, определяемым следующей формулой
Знак минус взял т.к, на сколько я понял, токи на внутренней стороне и на внешней имеют разные направления. Формула выше выведена из закона Био-Савара-Лапласа
где
- гипотенуза соединяющая элемент контура с точкой где необходимо найти магнитную индукцию
После раскрытия синуса получим что магнитная индукция равна
Из соотношения
Нахожу
Тогда в центре кольца
Заранее спасибо за помощь!