Чему равна длительность "мнгновенных" скачков Бора?

[arbuz]

В ранней планетарной модели атома Бора постулировалось, что переход атома между уровнями происходит мнгновенно. Существуют также более поздние модели, я бы назвал их полуклассическими, в которых атом довольно медленно, по экспоненте с постоянной равной времени жизни уровня переходит с верхнего уровня на нижний.

Можно ли исходя из современных представлений дать более точную оценку длительности этих "мнгновенных" скачков Бора? Для упрощения можно рассмотреть атом имеющий всего два уровня, время жизни верхнего уровня равно $\tau$.

[AL Malino]

От какого момента предполагается вести отсчёт? Если уж быть до конца последовательным, то следует принять во внимание, что возбуждение атома на верхний уровень тоже должно занимать некоторое время?

[arbuz]

Примем, что в начальный момент времени $t=0$ атом находится в верхнем состоянии. От этого момента и ведем отсчет. Вся предыстория, возбуждение и т.д. остаются за кадром, при $t<0$.

[Munin]

arbuz в сообщении #1108541 писал(а):

Существуют также более поздние модели, я бы назвал их полуклассическими, в которых атом довольно медленно, по экспоненте с постоянной равной времени жизни уровня переходит с верхнего уровня на нижний.

Вот на них и опирайтесь.

-- 24.03.2016 19:19:37 --

arbuz в сообщении #1108705 писал(а):

Вся предыстория, возбуждение и т.д. остаются за кадром, при $t<0$.

Ну, это далеко не всегда корректно. Например, часто возбуждение не успевает кончиться, как атом уже распадается в основное состояние. Не пожив в возбуждённом толком.

-- 24.03.2016 19:20:06 --

По литературе можно искать по ключевым словам "ширина спектральной линии".

[arbuz]

Тогда получается такая картина. "Мнгновенный скачок" Бора начинается как только вероятность нахождения атома в возбужденном состоянии становится отличной от нуля и продолжается в среднем в течение времени обратного ширине линии излучения. Другими словами, пока вероятность нахождения атома в возбужденном состоянии остается отличной от нуля, "мнгновенный скачок" Бора продолжается.

[Viktor92]

arbuz в сообщении #1108906 писал(а):

продолжается в среднем в течение времени обратного ширине линии излучения

Это вроде получается из соотношения неопределённостей $\triangle(E-E')\triangle t=\hbar \triangle \omega \triangle t = \hbar $ и $\triangle t= \frac {1}{\triangle \omega}$

[Munin]

arbuz в сообщении #1108906 писал(а):

"Мнгновенный скачок" Бора начинается как только вероятность нахождения атома в возбужденном состоянии становится отличной от нуля и продолжается в среднем в течение времени обратного ширине линии излучения.

Да.

arbuz в сообщении #1108906 писал(а):

Другими словами, пока вероятность нахождения атома в возбужденном состоянии остается отличной от нуля, "мнгновенный скачок" Бора продолжается.

Нет, это совсем другая формулировка, по ней всегда получится $\infty.$

Viktor92 в сообщении #1108910 писал(а):

Это вроде получается из соотношения неопределённостей

Нет, наоборот, соотношение неопределённостей получается из этого.

[arbuz]

Munin в сообщении #1108918 писал(а):

arbuz в сообщении #1108906 писал(а):

Другими словами, пока вероятность нахождения атома в возбужденном состоянии остается отличной от нуля, "мнгновенный скачок" Бора продолжается.

Нет, это совсем другая формулировка, по ней всегда получится $\infty.$

Вы имеете ввиду бесконечный экспоненциальный хвост вероятности оказаться в верхнем состоянии?

Вобщем, получается, что Бор довольно сильно преувеличил, точнее приуменьшил до нуля длительность перехода между состояниямии атома. Если отсекать хвосты (exp), то получается в среднем вполне конкретное время перехода между уровнями.

Кстати, поскольку было упомянуто соотношение неопределенностей, такой вопрос. Многие вкладывают в это соотношение какой-то таинственный смысл. Но я вижу в нем элементарное свойство Фурье преобразования, к которому добавили размерность и ничего более. Имеется ли в нем что-нибудь сверх того, что уже есть в Фурье анализе?

[Munin]

arbuz в сообщении #1108927 писал(а):

Вы имеете ввиду бесконечный экспоненциальный хвост вероятности оказаться в верхнем состоянии?

Да. Чтобы не говорить о нём, вам надо было выразиться иначе.

arbuz в сообщении #1108927 писал(а):

Вобщем, получается, что Бор довольно сильно преувеличил

Для тех явлений, о которых шла речь в его теории, - нет, не преувеличил.

[arbuz]

Munin в сообщении #1108930 писал(а):

arbuz в сообщении #1108927 писал(а):

Вобщем, получается, что Бор довольно сильно преувеличил

Для тех явлений, о которых шла речь в его теории, - нет, не преувеличил.

Нечетко выражаетесь. Явление - это переход атома между уровнями, точнее время перехода. Это время было дано Бором (нулевое) и последовавшими теориями (ненулевое). Не могут две разные оценки одной и той же величины быть одновременно верными.

P.S. В предыдущем посте абзац про Фурье добавился...

[AL Malino]

arbuz в сообщении #1108705 писал(а):

AL Malino в сообщении #1108624 писал(а):

От какого момента предполагается вести отсчёт? Если уж быть до конца последовательным, то следует принять во внимание, что возбуждение атома на верхний уровень тоже должно занимать некоторое время?

Примем, что в начальный момент времени $t=0$ атом находится в верхнем состоянии. От этого момента и ведем отсчет. Вся предыстория, возбуждение и т.д. остаются за кадром, при $t<0$.

Не думаю, что это верный и плодотворный подход. Атом может оказаться в возбуждённом состоянии по разным причинам (в результате возбуждения тем же излучением, или при распаде молекулы, например). Совсем не очевидно, что переходные процессы во всех этих случаях окажутся похожими.

arbuz в сообщении #1108906 писал(а):

Тогда получается такая картина. "Мнгновенный скачок" Бора начинается как только вероятность нахождения атома в возбужденном состоянии становится отличной от нуля и продолжается в среднем в течение времени обратного ширине линии излучения. Другими словами, пока вероятность нахождения атома в возбужденном состоянии остается отличной от нуля, "мнгновенный скачок" Бора продолжается.

В ответе на первый вопрос согласен с Munin'ым, а вот по второму — нет: в силу вероятностного характера радиационного распада, ничто не запрещает атому находиться в возбуждённом состоянии сколь угодно долго.
Можно рассмотреть такую аналогию: взять высокодобротный резонатор, наполнить его (в самом прямом смысле) излучением, а затем, начиная с некоторого момента, измерять плотность остаточного излучения внутри по интенсивности света, покидающего резонатор (т.н. техника «Cavity Ring-Down Spectroscopy)». Вопрос: сколько времени будеть жить в резонаторе последний фотон?

Munin в сообщении #1108930 писал(а):

arbuz в сообщении #1108927 писал(а):

Вобщем, получается, что Бор довольно сильно преувеличил, точнее приуменьшил до нуля длительность перехода между состояниямии атома. Если отсекать хвосты (exp), то получается в среднем вполне конкретное время перехода между уровнями.

Для тех явлений, о которых шла речь в его теории, - нет, не преувеличил.

Мне так вообще кажется, что рассуждение в категориях «преувеличил/преуменьшил» здесь не вполне уместно. В боровской модели принципиально не был учтён тот немаловажный фактор, что атом имеет конечную массу! Фотон, отщепляющийся от атома, приобретает свою скорость, равную c, мгновенно(?). Но тогда, в силу закона сохранения импульса, атом должен бы получить полагающуюся ему скорость отдачи тоже мгновенно. Т.е. в момент излучения на атом должна бы действовать бесконечная сила и бесконечное ускорение! И хотя, кажется, ни в каких физических концепциях максимально-предельные значения данных величин не предсказываются, считать их бесконечно большими мне представляется немножко странным.

arbuz в сообщении #1108927 писал(а):

Кстати, поскольку было упомянуто соотношение неопределенностей, такой вопрос. Многие вкладывают в это соотношение какой-то таинственный смысл. Но я вижу в нем, к которому добавили размерность и ничего более. Имеется ли в нем что-нибудь сверх того, что уже есть в Фурье анализе?

"Элементарное свойство Фурье преобразования" действительно чистой воды формализм. Но всегда ведь интересно понять, ЧТО (какая физика) за этим стоит. Я выше привёл пример с высокодобротным резонатором. Для него ведь тоже соблюдается соотношение между шириной спектра и постоянной времени "распада" (величиной обратной добротности). Но тогда как бы сам собой возникает вопрос: ЧТО является "резонатором" для свободного атома или ядра? Всё пространство? Тогда почему время жизни для разных объектов квантового мира разное?
Кстати, Вы знаете, что время жизни атома в возбуждённом состоянии можно менять, помещая его в резонатор?

[Munin]

arbuz в сообщении #1108936 писал(а):

Нечетко выражаетесь.

Куда мне до вас...

arbuz в сообщении #1108936 писал(а):

Явление - это переход атома между уровнями, точнее время перехода.

Явлений у Бора было два:
1. Стабильное существование атомов.
2. Излучение и поглощение света в газах.
А то, что вы написали, - это уже теоретическая интерпретация.

Кроме того, надо помнить, что модель Бора не замахивалась на кучу того, что потом атомной моделью (настоящей квантовомеханической) было успешно охвачено: химия, кондмат, электромагнитные свойства вещества... (хотя магнитные моменты атомов уже пытались включать в модель, но это не для всякого магнетизма помогало).

arbuz в сообщении #1108936 писал(а):

Не могут две разные оценки одной и той же величины быть одновременно верными.

У Бора не было оценки.

arbuz в сообщении #1108927 писал(а):

Кстати, поскольку было упомянуто соотношение неопределенностей, такой вопрос. Многие вкладывают в это соотношение какой-то таинственный смысл. Но я вижу в нем элементарное свойство Фурье преобразования, к которому добавили размерность и ничего более. Имеется ли в нем что-нибудь сверх того, что уже есть в Фурье анализе?

"Многие" - дураки. Читать надо учебники, а не невежественных идиотов.

После того, как для квантовых явлений принимается модель Шрёдингера (волновая механика) - да, это всего лишь элементарное свойство Фурье. Но вот сам этот шаг - сопоставить квантовые явления с некоторой математикой, проинтерпретировать их в виде волновых функций и дифуров - он нетривиален. Но конечно, он к соотношению неопределённостей не сводится, и был сделан вообще не ради него.

-- 25.03.2016 12:29:24 --

AL Malino в сообщении #1109010 писал(а):

Не думаю, что это верный и плодотворный подход. Атом может оказаться в возбуждённом состоянии по разным причинам (в результате возбуждения тем же излучением, или при распаде молекулы, например). Совсем не очевидно, что переходные процессы во всех этих случаях окажутся похожими.

Осторожней, вы так ненароком КМ опровергнете.

AL Malino в сообщении #1109010 писал(а):

В ответе на первый вопрос согласен с Munin'ым, а вот по второму — нет: в силу вероятностного характера радиационного распада, ничто не запрещает атому находиться в возбуждённом состоянии сколь угодно долго.

Если вы не поняли, именно это я и сказал. Кстати, мой никнейм (не фамилия) склоняется иначе, по 2 склонению имён существительных.

AL Malino в сообщении #1109010 писал(а):

В боровской модели принципиально не был учтён тот немаловажный фактор, что атом имеет конечную массу! Фотон, отщепляющийся от атома, приобретает свою скорость, равную c, мгновенно(?). Но тогда, в силу закона сохранения импульса, атом должен бы получить полагающуюся ему скорость отдачи тоже мгновенно. Т.е. в момент излучения на атом должна бы действовать бесконечная сила и бесконечное ускорение!

Охоспади. Если Бор позволяет мгновенное перемещение электрона в пространстве (с одной орбиты на другую), то на мгновенное ускорение тем более плевать. Это же всего лишь вторая производная коодинаты.

В настоящей КМ с этим тем более никаких проблем.

Скорость света пишется как формула, в долларах: $c.$ А не как вы там изобразили.

AL Malino в сообщении #1109010 писал(а):

Но тогда как бы сам собой возникает вопрос: ЧТО является "резонатором" для свободного атома или ядра?

Он сам и является. Точнее, для электрона в атоме - кулоновский потенциал ядра (+ с.с.поле других электронов).

[Cos(x-pi/2)]

1) Сначала напишу банальные фразы, т.к., имхо, вопрос ТС о длительности скачков (только не "мнгновенных", а "мгновенных") касается в том числе банальных вещей:

КМ не описывает судьбу отдельного атома, а позволяет рассчитывать зависимость от времени для вероятности обнаружения атома в том или ином состоянии; вероятность оказывается плавной функцией времени $t,$ без скачков. И этот теор. результат хорошо согласуется со статистическими результатами опытов, т.е. с усреднёнными данными по многократным наблюдениям, доступным в опыте.

Что же доступно наблюдению в опытах атомной физики? Наблюдаются только временные последовательности отсчётов тех или иных детекторов, т.е. регистрируются дискретные события в детекторах. Наблюдать непрерывно во времени поведение отдельного атома (или отдельного фотона) не удаётся ни в эксприменте, ни в квантовой теории.

Этот факт обобщённо называют "принципом неопределённости"; другими словами: поведение квантового объекта не описывается определённой траекторией в виде непрерывной функции времени $t$, и поэтому теряют смысл представления о его скорости, ускорении, силах, и т.п. - как непрерывных функциях времени, связанных друг с другом законами классической механики.

На опыте можно приготовить одиночный атом в определённом квантовом состоянии и затем время от времени "зондировать" его состояние, например, фотонами в пучке; детекторами в этом случае регистрируются фотоны. Возможны, в том числе, сложные опыты с атомными интерферометрами и фотонным резонатором, где с помощью пучка атомов можно "зондировать" состояние фотонов в резонаторе. В любом случае не наблюдается непрерывный во времени "переход квантового объекта из начального состояния в конечное состояние", а просто детекторы обнаруживают (дискретно во времени!) квантовый объект либо всё ещё в начальном состоянии, либо уже в конечном.

Таким образом, "квантовый скачок" отдельного квантового объекта в виде непрерывного во времени процесса не наблюдаем, он ускользает от эксперимента; ускользает он и от теории, т.к. ещё не создана теория квантовых объектов, более широкая, чем КМ. В эксперименте "длительность квантового скачка" зависит от способа наблюдения: она определяется временем отклика детекторов или временем накопления статистики, достаточной для надёжной идентификации зондируемого состояния.

2) На форуме уже были ссылки на статьи об экспериментах с одиночными квантовыми объектами. Вот эти-то статьи ТС-у уж всяко нужно прочитать (и ссылки в них тоже желательно изучить!) самым внимательным образом:

http://ufn.ru/ru/articles/2014/10/f/
"О суперпозиции, перепутанности и о том, как вырастить кота Шрёдингера", Д.Дж. Вайнленд

http://ufn.ru/ru/articles/2014/10/e/
"Управление фотонами в ящике и изучение границы между квантовым и классическим", С. Арош.

Вот цитаты из них о квантовых скачках; из статьи Вайнленда:


Из статьи Ароша:

[Munin]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1109057 писал(а):

Таким образом, "квантовый скачок" отдельного квантового объекта в виде непрерывного во времени процесса не наблюдаем, он ускользает от эксперимента; ускользает он и от теории

Спасибо!

[Viktor92]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1109057 писал(а):

Наблюдаются только временные последовательности отсчётов тех или иных детекторов, т.е. регистрируются дискретные события в детекторах. Наблюдать непрерывно во времени поведение отдельного атома (или отдельного фотона) не удаётся ни в эксприменте, ни в квантовой теории.

Позвольте, возможно глуповатый вопрос, но вот если говорить о тонкой структуре спектральных линий обусловленной спин-орбитальным взаимодействием, пусть на конкретной например $2p$-оболочки какого-либо атома есть электрон, который принимает два возможных значения спина,т.о. данная оболочка (уровень) расщепляется на две спектральные линии $2p_{1/2}$ и $2p_{3/2}$, правильно ли я понимаю когда говорят о расщеплении, то имеется ввиду что при наблюдении за спектром излучения множества атомов вещества, будут видны обе линии, но если было бы возможным наблюдать за одним атомом, то каждый раз наблюдалась бы только одна из этих двух возможных спектральных линий?
Конечно ещё стает вопрос о вероятности нахождения атома в $2p_{1/2}$ или в $2p_{3/2}$, в таких случаях наверно обычно считают его равновероятным?