2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Показательное тождество
Сообщение02.03.2016, 18:20 


04/07/15
149
Здравствуйте.
Никак не могу упростить.
$3^{1-x}-3^{1+x}+9^x+9^{-x}=6$
Начинаю упрощать,но это приводить к уравнению 4 порядка.
$ (3^x)^{-1}\cdot{3}+(3^x)^{-2}+(3^x)^{2}-3^{x}\cdot{3}=6 $
После замены $ t=3^{x}$ и деления на 3 получается
$\frac{t^{4}}{3}-t^{3}-2t^{2}+t+\frac{1}{3}=0 $
Может ли быть такое,что где-то закралась опечатка в задании?

 Профиль  
                  
 
 Re: Показательное тождество
Сообщение02.03.2016, 18:41 


19/05/10

3940
Россия
Интересно, почему на 3 поделено, а не на 6? Тут все стандартно, делим на $t^2$ и после замена $t-\frac{1}{t}$ на новую неизвестную

 Профиль  
                  
 
 Re: Показательное тождество
Сообщение02.03.2016, 18:54 


04/07/15
149
mihailm
Можете подробнее объяснить?
Двойная замена для меня в новинку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Показательное тождество
Сообщение02.03.2016, 18:58 


03/06/12
2874
$3^{-x}-3^{x}=y$ опоздал

 Профиль  
                  
 
 Re: Показательное тождество
Сообщение02.03.2016, 19:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17992
Москва
Orkimed в сообщении #1103653 писал(а):
Двойная замена для меня в новинку.
Если Вы умеете делать замену один раз, то почему не сможете сделать её хоть десять раз?

 Профиль  
                  
 
 Re: Показательное тождество
Сообщение02.03.2016, 19:04 


04/07/15
149
Someone
Потому что даже в институте я не двигался дальше одной замены в одном примере.

 Профиль  
                  
 
 Re: Показательное тождество
Сообщение02.03.2016, 19:05 


03/06/12
2874
Orkimed в сообщении #1103653 писал(а):
Двойная замена для меня в новинку.

Да не обязательна двойная замена, проще в исходном уравнении сделать такую замену.

 Профиль  
                  
 
 Re: Показательное тождество
Сообщение02.03.2016, 19:07 


19/05/10

3940
Россия
Orkimed в сообщении #1103653 писал(а):
mihailm
Можете подробнее объяснить?...
см. решение возвратных уравнений

 Профиль  
                  
 
 Re: Показательное тождество
Сообщение02.03.2016, 19:10 


03/06/12
2874
Orkimed в сообщении #1103658 писал(а):
Someone
Потому что даже в институте я не двигался дальше одной замены в одном примере.

Ну когда-то же надо и начинать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Показательное тождество
Сообщение02.03.2016, 19:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17992
Москва
Orkimed в сообщении #1103658 писал(а):
Someone
Потому что даже в институте я не двигался дальше одной замены в одном примере.
Ну, представьте себе некое уравнение. Смотрим мы на него, смотрим… Сложное! А вот если такую замену сделать, вроде бы, упрощается. Сделали, упростилось.
Опять смотрим на то, что получилось. Сложновато, всё-таки! Ещё смотрим… А вроде бы ещё вот такой заменой можно упростить. И правда упрощается!
И так далее.

А потом все эти замены можно упаковать в одну и удивлять публику своей изобретательностью.

 Профиль  
                  
 
 Re: Показательное тождество
Сообщение02.03.2016, 20:38 
Аватара пользователя


11/08/11
1135
А вот я чего не понимаю: почему тема называется "показательное тождество"? Подставил туда $x=0$, получил $2=6$. Я с таким тождеством ни в жизнь не соглашусь!

 Профиль  
                  
 
 Re: Показательное тождество
Сообщение02.03.2016, 21:42 


04/07/15
149
mihailm
Огромное спасибо за наводку. Только благодаря вашему совету смог решить.
Someone
Для подобных фокусов нужен опыт,который выветрился из моей головы.
INGELRII
Опечатался. Это не тождество,а уравнение.

Ответ получился
$ x_{1}=\log_3(2+\sqrt{5})\\x_2=\log_3{\frac{-1+\sqrt{5}}{2}} $

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group