Показательное тождество

[Orkimed]

Здравствуйте.
Никак не могу упростить.
$3^{1-x}-3^{1+x}+9^x+9^{-x}=6$
Начинаю упрощать,но это приводить к уравнению 4 порядка.
$ (3^x)^{-1}\cdot{3}+(3^x)^{-2}+(3^x)^{2}-3^{x}\cdot{3}=6 $
После замены $ t=3^{x}$ и деления на 3 получается
$\frac{t^{4}}{3}-t^{3}-2t^{2}+t+\frac{1}{3}=0 $
Может ли быть такое,что где-то закралась опечатка в задании?

[mihailm]

Интересно, почему на 3 поделено, а не на 6? Тут все стандартно, делим на $t^2$ и после замена $t-\frac{1}{t}$ на новую неизвестную

[Orkimed]

mihailm
Можете подробнее объяснить?
Двойная замена для меня в новинку.

[Sinoid]

$3^{-x}-3^{x}=y$ опоздал

[Someone]

Orkimed в сообщении #1103653 писал(а):

Двойная замена для меня в новинку.

Если Вы умеете делать замену один раз, то почему не сможете сделать её хоть десять раз?

[Orkimed]

Someone
Потому что даже в институте я не двигался дальше одной замены в одном примере.

[Sinoid]

Orkimed в сообщении #1103653 писал(а):

Двойная замена для меня в новинку.

Да не обязательна двойная замена, проще в исходном уравнении сделать такую замену.

[mihailm]

Orkimed в сообщении #1103653 писал(а):

mihailm
Можете подробнее объяснить?...

см. решение возвратных уравнений

[Sinoid]

Orkimed в сообщении #1103658 писал(а):

Someone
Потому что даже в институте я не двигался дальше одной замены в одном примере.

Ну когда-то же надо и начинать.

[Someone]

Orkimed в сообщении #1103658 писал(а):

Someone
Потому что даже в институте я не двигался дальше одной замены в одном примере.

Ну, представьте себе некое уравнение. Смотрим мы на него, смотрим… Сложное! А вот если такую замену сделать, вроде бы, упрощается. Сделали, упростилось.
Опять смотрим на то, что получилось. Сложновато, всё-таки! Ещё смотрим… А вроде бы ещё вот такой заменой можно упростить. И правда упрощается!
И так далее.

А потом все эти замены можно упаковать в одну и удивлять публику своей изобретательностью.

[INGELRII]

А вот я чего не понимаю: почему тема называется "показательное тождество"? Подставил туда $x=0$, получил $2=6$. Я с таким тождеством ни в жизнь не соглашусь!

[Orkimed]

mihailm
Огромное спасибо за наводку. Только благодаря вашему совету смог решить.
Someone
Для подобных фокусов нужен опыт,который выветрился из моей головы.
INGELRII
Опечатался. Это не тождество,а уравнение.

Ответ получился
$ x_{1}=\log_3(2+\sqrt{5})\\x_2=\log_3{\frac{-1+\sqrt{5}}{2}} $