Проблема. Откуда поступает энергия?

[Z.S.]

Обратимся к картинке А.

На картинке показана система, размещенная в пустоте:

1. Жесткая рама (зеленый)
2. Пружинки (желтый)
3. Жесткое кольцо со стержнями (красный)
4. Массивный объект (фиолетовый)
5. Линейки эталонные (серый)

Наблюдатель находится далеко в пустоте (удаленный наблюдатель).

Размеры рамы - большие, так что можно считать, практически, что ее вещество находится в пустоте, далеко от массивного объекта (массы), в любой момент времени. Масса может перемещаться по оси симметрии кольца.

На картинке А показано некоторое начальное состояние системы. Масса находится вдалеке от кольца. Синяя стрелка дает направление движения массы по направлению к кольцу.

Перейдем к картинке В.

После приближения массы к кольцу, удаленный наблюдатель заметит, что линейки на местах (для местного наблюдателя длина местной линейки естественно = const ) и соответственно кольцо, изменили (уменьшили) свои размеры , в отличие от размеров рамы. Как результат - пружинки растянутся, а значит, - запасут энергию.

Поэтому и вопрос такой возник: Откуда, из какого источника, поступает энергия в пружинки?

Оценка изменения длины линейки для слабого поля (с рисунком поясняющим):



Cобственная длина:

$L_{a}=\int \frac{1}{a}dL, (a=1-\frac{GM}{c^2R})$

Считая, что $ L>>x$, получим разницу для случая слабого поля:

$\Delta L=L_{a}-L=2\frac{GM}{c^2}ln(\frac{L}{2x}+\sqrt{\left ( \frac{L}{2x} \right )^2+1})\approx 2\frac{GM}{c^2}ln(\frac{L}{x})$

Т.е. разница, в этом случае, конечно маленькая, но есть. Хотя... на астрономических масштабах, да для больших масс ...

[Munin]

Z.S. в сообщении #1093136 писал(а):

После приближения массы к кольцу, удаленный наблюдатель заметит, что линейки на местах (для местного наблюдателя длина местной линейки естественно = const ) и соответственно кольцо, изменили (уменьшили) свои размеры

Приведите расчёты, что произошло именно уменьшение. На основе метрики Шварцшильда, пожалуйста.

$$ds^2=\left(1-\dfrac{2M}{r}\right)dt^2-\dfrac{dr^2}{\left(1-\dfrac{2M}{r}\right)}-r^2\left(\sin^2\theta\,d\varphi^2+d\theta^2\right).$$

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[Munin]

Вопрос не снят.

[Z.S.]

Munin

1. Я вас уважаю как специалиста (я не специалист).

2.Мне (как не специалисту) не интересен случай сильного поля, т.к. он недоступен на практике. Расматривать его в данной теме считаю, в известной мере, бессмысленным. Тема совершенно не об этом.

3. Мой расчет соответствует метрике Шварцшильда , в пределе слабого поля. Т.о. можно сказать, что расчет основывается на метрике Шварцшильда, в пределе слабого поля.

4.Из расчета следует, что для удаленного наблюдателя, линейки сокращаются в принятом случае слабого поля. Если вы можете показать обратное, я - только за.

5.Давайте, условимся, что с самого начала, в теме рассматривается единственно случай слабого поля. Этого не было обговорено в начале - мой косяк, признаю (никто не идеален). Обговариваю это сейчас, как основное условие, при постановке задачи.

6.Вас все же интересует именно случай, когда приближение слабого поля не работает? Принципиально, это ничего не меняет. Предлагаю перенести это в личный раздел. Только, предварительно, подскажите мне, как, в приведенной вами формуле, величина $r$ соотносится с расстоянием $R$ , которое использует мой удаленный наблюдатель.

Гравитационный радиус для Солнца - около 3км. Для Земли - примерно 1см.

[Geen]

1. Решать задачу "в пределе" значительно сложнее - для этого надо быть хорошим специалистом и обладать большим опытом решения таких задач.
2. Ваш расчёт, вообще говоря, ничему не соответствует - происхождение подинтегральной ф-ции непонятно, пределы интегрирования отсутствуют.
3. Что значит "удалённый наблюдатель заметит" никак не объяснено.

[Munin]

Z.S. в сообщении #1093427 писал(а):

3. Мой расчет соответствует метрике Шварцшильда , в пределе слабого поля.

Я пока никакого расчёта не увидел. Я увидел какие-то значки, которые могут быть (а могут и не быть) черновым наброском расчёта. Меня они не убедили.

P. S. И абсолютно ничего не поясняющий рисунок.

Z.S. в сообщении #1093427 писал(а):

6.Вас все же интересует именно случай, когда приближение слабого поля не работает?

Нет, меня интересует убедиться, что вы не ошиблись в знаке эффекта.

Z.S. в сообщении #1093427 писал(а):

Предлагаю перенести это в личный раздел.

Предлагаю вам отвечать за свои слова публично.

Z.S. в сообщении #1093427 писал(а):

Только, предварительно, подскажите мне, как, в приведенной вами формуле, величина $r$ соотносится с расстоянием $R$ , которое использует мой удаленный наблюдатель.

Нет, это вы должны сказать, как. Я не знаю, что такое эта ваша $R.$ А как дефинируется шварцшильдовская $r,$ написано в любом учебнике (ссылки могу дать).

Z.S. в сообщении #1093427 писал(а):

Гравитационный радиус для Солнца - около 3км. Для Земли - примерно 1см.

К вашей "системе, размещённой в пустоте", это не имеет ни малейшего отношения.

Берегитесь, пока речь не зашла об уравнении состояния вещества, из которого сделана ваша "жёсткая рама", и каким именно способом поддерживается прямолинейность стержней и геометрическая величина углов...

Geen в сообщении #1093451 писал(а):

1. Решать задачу "в пределе" значительно сложнее

Да нет, проще... Но всё же не на уровне "алхимии", с подстановкой непонятно чего непонятно куда.

[Z.S.]

Поправляюсь, а то действительно немного непонятно.



В пределе $ \frac{GM}{c^2R}<<1$, выполняется: $R=r$. Желтый цвет - это показаны пылевые частицы ( три штуки). На рисунке А все находится в пустоте. Концы стержня (длина стержня = $L+\Delta L$) не совпадают с пылевыми частицами. На рисунке В появляется масса $M$. Стержень сокращается, концы стержня совпадают с пылевыми частицами. Удаленный наблюдатель заметит (по своим часам), что в случае А, световой сигнал между пылевыми частицами проходит быстрее, чем в случае В. На этом основании, он сделает вывод, что местное растояние между пылевыми частицами увеличилось (было $L $, стало $L+\Delta L$).

$L_{a}=2\int_{0}^{L/2}(1+\frac{GM}{c^2R})dy=2\int_{0}^{L/2}(1+\frac{GM}{c^2\sqrt{y^2+x^2}})dy$

Вообще, представьте, что стержень и две частицы находятся внутри тяжелой сферической оболочки. Померяли время прохождения сигнала между частицами. Затем оболочка сжалась радиально (с накоплением энергии). Померяли время сигнала повторно. Для местного наблюдателя время прохождения сигнала увеличится. Для удаленного наблюдателя - тоже. Часы то внутри сферы стали идти медленнее (по меркам "удаленного" наблюдателя), чем было до сжатия. Поместите внутри сферы две достаточно больших массы (чтобы большая инерция была) и соедините их пружинкой. При быстром сжатии сферы, местный наблюдатель заметит, что пружина растянется - расстояние то изменилось между массами. Вопрос все равно остается - откуда, из какого источника поступает энергия к пружине? Можно представить сферическую оболочку, поверхность которой совершаюет радиальные гармонические колебания, чтобы попасть на резонансную частоту системы пружина + две массы. С течением времени, при хорошей добротности ...

Цитата:

меня интересует убедиться, что вы не ошиблись в знаке эффекта.

P. S. А знак эффекта в данном случае что-то принципиально меняет? Ну был-бы минус, ну и что?
[Была ошибка при правке, вместо $y$ в формуле стояло $ L$ - подправил, $y^2+x^2=R^2$, в середине стержня $ y=0$.]

[Geen]

Z.S. в сообщении #1093796 писал(а):

В пределе $ \frac{GM}{c^2R}<<1$, выполняется: $R=r$.

Вы так и не сказали что такое $R $ и $r $. И не сказали с какой точностью равенство верно.

Z.S. в сообщении #1093796 писал(а):

Желтый цвет - это показаны пылевые частицы ( три штуки).

Что такое "пылевые частицы" и зачем они вдруг появились?

Z.S. в сообщении #1093796 писал(а):

появляется масса $M$. Стержень сокращается, концы стержня совпадают с пылевыми частицами.

С чего вдруг? Вы сейчас поминаете какой-то динамический процесс совершенно опуская его принципиально описание.

Z.S. в сообщении #1093796 писал(а):

Померяли время сигнала повторно. Для местного наблюдателя время прохождения сигнала увеличится.

Почему? Если частицы были неподвижны и так и остались внутри сферы, то время не изменится.

[Z.S.]

Geen, не я это придумал:

"Наиболее распространены два типа детекторов гравитационных волн. Один из типов, впервые реализованный Джозефом Вебером (Мэрилендский университет) в 1967, представляет собой гравитационную антенну — как правило, это металлическая массивная болванка, охлаждённая до низкой температуры. Размеры детектора при падении на него гравитационной волны изменяются, и если частота волны совпадает с резонансной частотой антенны, амплитуда колебаний антенны может стать настолько большой, что колебания можно детектировать."

"В другом типе экспериментов по детектированию гравитационных волн измеряется изменение расстояния между двумя пробными массами с помощью лазерного интерферометра Майкельсона.Впервые предложение об использовании интерферометра Майкельсона для непосредственного обнаружения гравитационных волн было предложено в 1962 году советскими физиками М.Е.Герценштейном и В.И.Пустовойтом [ЖЭТФ, 43, 605,1962, см.также Soviet Physics JETP,v.16,#2, 433, 1963) ], еще до изобретения лазера."

Цитаты взяты отсюда: /https://ru.wikipedia.org/wiki/Детектор_гравитационных_волн

Отвечаю вам в порядке поступления вопросов:

Про $R$ и $r$ мне обещал добрый волшебник Munin хорошую ссылку. Я думаю что по этой ссылке можно будет найти, интересующую вас, функциональную зависимость. В данной же теме рассматривается исключительно случай слабого поля. Точность (с запасом) $(GM)/(c^2R)$.

Пылевые - упрощенно - ну очень слабо взаимодействующие, не связанные между собой частицы. Появились в иллюстративных целях. Вы же сами заметили, что расстояние между желтыми маячками сохраняется в координатах "удаленного" наблюдателя. Наблюдатель у нас в пространстве Минковского.

Ну вот желтые галактики как бы разлетаются - такой "динамический процесс" есть. Даже телескоп Хаббл есть. Вселенная Фридмана есть. Во Вселенной Фридмана константа Хаббла есть.

Частицы остаются неподвижными в пространстве, в координатах "удаленного" наблюдателя.Для местного наблюдателя(по его линейкам) расстояние между частицами растет по мере сжатия сферы ( желтые галактики "разбегаются"). Есть такое кино-комедия: " Дорогая, я уменьшил детей". Расстояние на местах выросло - выросло и время полета частиц.

Короче говоря, окончательное мое предложение такое: поместить детектор Веберовского типа, условно говоря, в сферическую оболочку, совершающую радиальные колебания. Масса оболочки порядка 80-100тонн. Радиус в районе 1-2 метра. Амплитуда примерно 0.1-0,3 метр. И посмотреть что будет происходить.Детектор сделать типа такого: /http://www.minigrail.nl/ , под частоту колебаний сферы.В отличие от детектирования гравитационных волн, сфера (точнее набор масс рапределенных сферически) может колебаться непрерывно сутками, и в конце концов заколебать-довести детектор до выдачи сигнала. По крайней мере, можно надеяться увидеть передачу энергии от сферы, к детектору, таким же способом, каким это делают гравитационные волны.

[Walker_XXI]

Извините, что вмешиваюсь, но при чём тут детекторы гравитационных волн?
Вы пишете:

Z.S. в сообщении #1093796 писал(а):

Желтый цвет - это показаны пылевые частицы ( три штуки). На рисунке А все находится в пустоте. Концы стержня (длина стержня $= L+\Delta L$) не совпадают с пылевыми частицами. На рисунке В появляется масса $M$. Стержень сокращается, концы стержня совпадают с пылевыми частицами.

Объясните, почему при приближении массы концы стержня изменили своё положение, а "пылевые частицы" - нет? И если можно, без ссылок на ненаучные кинокомедии, телескоп "Хаббл" и "жёлтые галактики".

[Geen]

Z.S. в сообщении #1093995 писал(а):

Вы же сами заметили, что расстояние между желтыми маячками сохраняется в координатах "удаленного" наблюдателя.

Я не знаю что такое "координаты удалённого наблюдателя", поэтому ничего подобного я "заметить" не мог.

Z.S. в сообщении #1093995 писал(а):

Во Вселенной Фридмана константа Хаббла есть.

А это какое отношение к теме имеет?

Z.S. в сообщении #1093995 писал(а):

Короче говоря, окончательное мое предложение такое

Munin в сообщении #1093335 писал(а):

Вопрос не снят.

-- 25.01.2016, 12:26 --

Z.S. в сообщении #1093995 писал(а):

По крайней мере, можно надеяться увидеть передачу энергии от сферы, к детектору, таким же способом, каким это делают гравитационные волны.

Внимательно знакомимся с теоремой Биркгофа.

[Z.S.]

Walker_XXI
Вы извините, но я коротко.
Вы про принцип работы детекторов читали?
Представьте сферу. Внутри две пылевые частицы (желтые). Никак практически не взаимодействующих, не связанных. Сфера сжалась радиально. Какие силы подействовали на частицы? Никакие. Значит положение частиц не изменилось. Часы в сжатой сфере идут медленнее чем в несжатой? Да медленнее. Значит масштабный фактор изменился... Как, по вашему, расстояние между частицами в сжатой сфере будет отличаться от расстояния между теми же частицами в несжатой сфере (все наблюдатели - местные):

1. в большую сторону
2. в меньшую сторону
3. никак не изменится

Вот лично я выбираю вариант 1.
А почему концы стержня изменили свое положение, - потому что стержень - связанная система - линейка, силы упругости работают... А еще есть желтые субмарины...

Geen
1. Ну не заметили и ладно.
2. Значит показалось.
3. Вопрос снят, потому-что тема существует в разделе: " Помогите решить / разобраться (Ф)". Я как автор, поставил основное условие задачи - рассматривается приближение слабого поля. Формула известная. Задача была об энергии. Вы предлагаете мне изменить уловие задачи? Вы можете открыть дискуссионную тему:" К вопросу о длине линеек в метрике Шварцшильда". В данном же разделе автору помогают и объясняют, а не допрашивают.
4. Внимательно знакомимся. Только задайте себе сначала один вопрос: часы внутри сжатой сферы отстают от часов несжатой сферы? Что там меняется внутри сферы, во время колебаний от большого радиуса к меньшему, и наоборот?
5. Давайте, значит, уже помогайте и объясняйте. Объясните мне, например, как по вашему, работают детекторы гравитационных волн (те два типа).

P.S. Прощаюсь до воскресенья.