СЛАУ с параметрами

[dmfilipenko]

Добрый вечер. Столкнулся в учебнике с задачей, не могу решить. Может у кого-то найдется подсказки к решению или решение. Задача звучит так.
Спасибо.
Для всех значений параметра а решить систему уравнений:

$$\left\{ \begin{array}{rcl} ax+(3a-8)y=3a \\ 2x+(a-2)y=a+1 \\ \end{array} \right.$$

[Brukvalub]

Решайте систему тем же способом, каким вас учили решать СЛАУ с числовыми коэффициентами.

[dmfilipenko]

Тоесть, исследовать определитель, когда он равен нулю, когда не равен нулю. Посмотреть при каких значениях a?

[Aritaborian]

Ну так возьмите да посмотрите.

[Brukvalub]

dmfilipenko в сообщении #1091635 писал(а):

Тоесть, исследовать определитель, когда он равен нулю, когда не равен нулю.

Такое исследование расскажет только о совместности и определенности системы, но не даст самих решений, когда они есть.

[dmfilipenko]

Я вчера посчитал определитель, он оказался (a-4)^2. Как я понимаю, при а = 4 нету решений, при а <> 4 единственное решение. Какой следующий шаг нужно сделать, мне не ясно.

[NSKuber]

dmfilipenko

Brukvalub в сообщении #1091631 писал(а):

Решайте систему тем же способом, каким вас учили решать СЛАУ с числовыми коэффициентами.

[svv]

Можете уточнить, как Вы поняли, что при $a=4$ нет решений? Иногда при нулевом определителе их бесконечно много.

[dmfilipenko]

svv в сообщении #1091711 писал(а):

Можете уточнить, как Вы поняли, что при $a=4$ нет решений? Иногда при нулевом определителе их бесконечно много.

В данном случае, просто подставил и посмотрел результат, получилось:

$$\left\{ \begin{array}{rcl} 2x+2y=6 \\ 2x+2y=5 \\ \end{array} \right.$$

Если есть какая-то теорема это доказывающая или какой-то более правильный способ, буду благодарен его услышать.

[svv]

Спасибо, принимается.
Я просто забеспокоился, не было ли такого, что только из равенства определителя нулю Вы заключили, что решений нет.

[dmfilipenko]

NSKuber в сообщении #1091710 писал(а):

dmfilipenko

Brukvalub в сообщении #1091631 писал(а):

Решайте систему тем же способом, каким вас учили решать СЛАУ с числовыми коэффициентами.

$$ X = \begin{pmatrix} \frac{-a+8}{(a-4)^2} \\ \frac{a^2-5a}{(a-4)^2} \end{pmatrix}$$

Нашел решение, и как дальше?

[Lia]

dmfilipenko в сообщении #1091705 писал(а):

(a-4)^2. Как я понимаю, при а = 4 нету решений, при а <> 4

dmfilipenko
Оформляйте все формулы.

dmfilipenko в сообщении #1091740 писал(а):

Нашел решение, и как дальше?

Куда уж дальше, раз нашли. Ответ пишите.

[dmfilipenko]

Lia в сообщении #1091746 писал(а):

dmfilipenko в сообщении #1091705 писал(а):

(a-4)^2. Как я понимаю, при а = 4 нету решений, при а <> 4

dmfilipenko
Оформляйте все формулы.

Понял, спасибо.

dmfilipenko в сообщении #1091740 писал(а):

Нашел решение, и как дальше?

Куда уж дальше, раз нашли. Ответ пишите.

Так это можно уже считать финальным решением?

[Lia]

И следите за цитатами.

dmfilipenko в сообщении #1091749 писал(а):

Так это можно уже считать финальным решением?

Просили найти решение уравнения. Вы нашли решение уравнения (при $a\ne 4$). Осталось подвести итоги. Что и при каких $a$.

[dmfilipenko]

Спасибо. Я просто изначально посчитал в wolframalpha и там были вполне конкретные числа, это меня и сбило с толку