Ищу литературу по фильтрам (Калмана и т.д.), про линеаризаци

[galachel]

Посоветуйте пожалуйста литературу по фильтрам в частности по фильтру Калмана, чтобы всё понятно и доходчиво желательно на примерах было объяснено. И ещё посоветуйте литературу про линеаризацию нелинейных дифференциальных уравнений, например линеаризация по методу касательных (Ньютона), линеаризацию по методу обратной связи. Больше конечно интересует линеаризация по методу обратной связи.

[dsge]

galachel в сообщении #1090320 писал(а):

Посоветуйте пожалуйста литературу по фильтрам в частности по фильтру Калмана, чтобы всё понятно и доходчиво желательно на примерах было объяснено.

Harvey, Hamilton, Хеннан, Липцер и Ширяев.

galachel в сообщении #1090320 писал(а):

И ещё посоветуйте литературу про линеаризацию нелинейных дифференциальных уравнений,

В любом учебнике по обыкновенным дифференциальным уравнениям рассматривается линеаризация в неподвижной точке и/или вдоль решения.

galachel в сообщении #1090320 писал(а):

например линеаризация по методу касательных (Ньютона),

Это метод решения уравнений (недифференциальных). Откуда такие названия?

[galachel]

Я встречал, что этот метод так называется, потому что по смыслу линеаризация это проведение касательной к нелинейному уравнению в данной точке.

[galachel]

Есть нелинейное уравнение, начальные данные $y_1=1, y_2=0, y_3=0, y_4=0, y_5=0, y_6=1$
$\frac{dy_1}{dt}=\frac{1}{y_6}(P\cos(y_3-y_2)-C\sin(y_2)-A)$
$\frac{dy_2}{dt}=\frac{1}{y_1y_6}(P\sin(y_3-y_2)-C\cos(y_2)+B)$
$\frac{dy_3}{dt}=y_4$
$\frac{dy_4}{dt}=D$
$\frac{dy_5}{dt}=y_1\sin(y_2)$
$\frac{dy_6}{dt}=-E$

Скажите пожалуйста правильно ли его линеаризовал в окрестности точки, которая является начальными данными, то есть в окрестности точки $(1,0,0,0,0,1)$

Вот, что у меня получилось при линеаризации в этой точке
$\frac{dy_1}{dt}=-Cy_2-(P-A)y_6+2P-2A$
$\frac{dy_2}{dt}=Cy_1-Py_2-(P+C)y_3+Cy_6-3C+B$
$\frac{dy_3}{dt}=y_4$
$\frac{dy_4}{dt}=D$
$\frac{dy_5}{dt}=y_2$
$\frac{dy_6}{dt}=-E$

здесь $A, B, C, D, E, P$ какие то константы. Получается, что я линеаризовал это уравнение в одной точке, скажите пожалуйста, мне надо линеаризовывать это уравнение в каждой последующей точке или уже это линеаризованное уравнение дальше можно решать например численным методом Эйлера?

[dsge]

galachel в сообщении #1090517 писал(а):

Скажите пожалуйста правильно ли его линеаризовал в окрестности точки

Производная константы равна нулю.

galachel в сообщении #1090517 писал(а):

Получается, что я линеаризовал это уравнение в одной точке, скажите пожалуйста, мне надо линеаризовывать это уравнение в каждой последующей точке или уже это линеаризованное уравнение дальше можно решать например численным методом Эйлера?

Какова конечная цель этого упражнения? Пока не видно смысла в этом.