Странная задачка про трансформаторы

[OlegCh]

Наткнулся на такую задачку:
Имеются два одинаковых идеальных трансформатора с коэффициентом трансформации 1:3. Первичная обмотка одного из них последовательно соединена со вторичной обмоткой второго и свободные концы этих обмоток включены в сеть переменного тока с напряжением 100 В. Вторичная обмотка первого трансформатора последовательно соединена с первичной обмоткой второго. Найти напряжение между свободными концами этих обмоток.
Вроде бы очевидный ответ - 100 В - не подошел. Подумал, что подначка в том, что во вторичной цепи напряжения оказались в противофазе, тогда 50 В - тоже не подходит... В чем подвох?

[Osmiy]

У меня вышло 77 или 121 В (округленно) в зависимости от полярности подключения.

[mihiv]

Еще один вариант: 0 или 60 В.

[svv]

$\begin{array}{l}U_1+U_2=100\text{В}\\U_1'=3 U_1\\U_2'=\frac 1 3 U_2\end{array}$
Остается разобраться, чем определяется отношение $U_2:U_1$. Подсказка: ток справа равен нулю.

[OlegCh]

svv в сообщении #1088735 писал(а):

Остается разобраться, чем определяется отношение $U_2:U_1$

Я исходил из того, что число витков во вторичной обмотке в 3 раза больше, чем в первичной и считал, что при последовательном подключении у нас получается $R$ и $3R$, следовательно $U_1=25 B$ и $U_2=75 B$... Разве нет?

[svv]

А, ясно. Короче говоря, здесь можно считать, что сопротивление пренебрежимо мало, зато индуктивность... А $L_2:L_1$ — не $3:1$, а ...

[OlegCh]

Ну а индуктивность разве не в 3 раза больше, если витков в 3 раза больше?

[svv]

Нет, в $9$. Одна степень $N$ появляется в зависимости магнитного потока в сердечнике от $I$ (который один и тот же в обеих обмотках, соединенных последовательно), и ещё одна — в зависимости э.д.с. от магнитного потока.
Посмотрите в Вики, в статье Индуктивность, пункт «Индуктивность одновиткового контура и индуктивность катушки». Там, правда, специфическая терминология.

[OlegCh]

Т.е. в первичной цепи получаются напряжения 10 В и 90 В, а во вторичной 0 или 60 В, так?

[svv]

Что в точности совпадает с ответом mihiv.
$60=|+30+30|=|-30-30|$
$0=|+30-30|=|-30+30|$

[OlegCh]

svv в сообщении #1088771 писал(а):

Что в точности совпадает с ответом mihiv.

Ну да... Спасибо всем за помощь, как давно я всё это проходил, ничего уже не помню...

[Korvin]

Задачка имеет интересное продолжение: какие напряжения будут на подключенных к сети обмотках (в исходном состоянии 10 и 90 В), если выход системы замкнуть накоротко (устроить "козу")?