Сохраняющиеся величины

[DaniilK]

Запишите преобразования симметрии конфигурационного пространства и найдите соответствующие сохраняющиеся величины
$L=\frac12(\dot{r}^2+r^2\dot{\varphi}^2+\dot{z}^2)-U(z-\varphi)$.
1)
$z \rightarrow z+\varepsilon$
$\varphi \rightarrow \varphi+\varepsilon$
$r \rightarrow r$
Тогда сохраняющейся величиной будет $\Phi=\dot{z}+r^2\dot{\varphi}$. Проверил.
2) Подскажите, пожалуйста, еще какие-нибудь преобразования симметрии конфигурационного пространства для данной функции Лагранжа.

[Munin]

Ну, прямо "подскажите". Какая переменная у вас вообще в потенциал не входит?

[DaniilK]

Потенциальная энергия не зависит от $r$, это очевидно. Или я не понял вопрос?

[DaniilK]

Другие преобразования сложно найти, если они вообще есть. Извините, не ищите

[Munin]

DaniilK в сообщении #1085882 писал(а):

Потенциальная энергия не зависит от $r$, это очевидно. Или я не понял вопрос?

Ага. А есть ли симметрии, в которые входит изменение $r$?

[DaniilK]

Я думаю, что нет.

[Munin]

Хорошо, а если убрать координату $z$ и вообще всякий потенциал, то какие будут сохраняющиеся величины? Должны быть две, как минимум.