Ставки, бокс

[ansm10]

Уважаемые математики,

Задача относится к спортивным ставкам. Для простоты я буду оперировать конкретными числами.

У игрока на руках 10000 руб. Должно пройти 10 матчей. По каждому матчу букмекер дает коэффициенты. Например, победа 1 - 1.3, победа 2 - 2.1. По каждому матчу игрок задает вероятность победы. Например, победа 1 - 0.7, победа 2 - 0.3.

Как распределить деньги так, чтобы с наибольшей вероятностью получить наибольшую прибыль?

[arseniiv]

А как работает букмекер? Забрав $m$, выдаёт $b_Am$, где A — победивший ($b_A$ — его коэффициент для A, $m$ — отданные ему деньги)? Кстати, можно ли поставить одновременно на нескольких разные ненулевые суммы? Видимо, нельзя, потому что тогда букмекер гарантированно тратится. Но тогда он может подобрать коэффициенты так, что поставить ни на одного участника невыгодно — всегда найдётся число больше единицы и меньше вероятности победы для каждого (если у кого-то она единичная, он просто сократит свои потери, насколько возможно). В результате (1) с компетентным букмекером лучше дела не иметь, если только не сделать его оценки вероятностей победы каким-то образом хуже ваших, (2) для одного матча у вас выбора всего ничего — на кого (включая никого), но не сколько.

Для матчей, в которых максимум матожидания того, сколько букмекер вам заплатит (при данной ему единичной сумме), всё-таки больше нуля, можно использовать его как вес в распределении денег по таким редким матчам. Но это скучно, потому что можно поставить всё на матч с максимальным весом и максимизировать матожидание того, что букмекер заплатит в целом.

Так что, если немного подумать, вопрос тривиальный. Конечно, в пределах той модели, которую вы привели (дополненной моим предположением о букмекере, т. к. я в них не разбирался пока). Если модель точнее — и сложнее — вопрос будет тоже сложнее.

[ansm10]

arseniiv,

> Кстати, можно ли поставить одновременно на нескольких разные ненулевые суммы? Видимо, нельзя, потому что тогда букмекер гарантированно тратится.

По первому матчу:
(1.3 - 1)(2.1 - 1) < 1.
Ну это и понятно из элементарных соображений. Букмекер зарабатывает на выигрыше где-то 20-30%. Для него любое пари беспроигрышное.

> Так что, если немного подумать, вопрос тривиальный.

Попробуйте задаться вот такими вопросами:
1) почему увеличение количества матчей, на которые ставит игрок, приводят к повышению шансов остаться с положительным итогом;
2) имея на руках вероятности побед, можно составить все возможные комбинации, распределить по ним суммы. Получится дискретная случайная величина...

Я бы поделился с вами своей схемой, но вы так поверхностно копаете, что...

[arseniiv]

Я копаю ровно настолько поверхностно, насколько поверхностна описанная вами модель ситуации. Если она глубже, никто не мешает привести её целиком.

ansm10 в сообщении #1084914 писал(а):

почему увеличение количества матчей, на которые ставит игрок, приводят к повышению шансов остаться с положительным итогом

А если не приводят, мне что отвечать на этот вопрос?

ansm10 в сообщении #1084914 писал(а):

имея на руках вероятности побед, можно составить все возможные комбинации, распределить по ним суммы. Получится дискретная случайная величина...

Похоже, вы не вчитались в мой ответ. Ну и ладно. Раз у вас уже есть лучшее решение, мне от этого ни горячо, ни холодно.

[ansm10]

Дорогой товарищ arseniiv,

> А если не приводят, мне что отвечать на этот вопрос?

Судя по всему вы понимаете только картинки. Представьте, что вы игровой автомат, который с вероятность 6 к 10 выигрывает. Если один человек дернет вас за руку, то вы можете получить отрицательный итог, а вот если вас дернет 1000 человек, то скорее всего вы получите положительный итог.

Когда картинки усвоены, можно перефразировать вопрос: "А если абсурд, мне что отвечать на этот вопрос?"

> Раз у вас уже есть лучшее решение

Вы даже не смогли прийти к самому простому результату: вы не составили случайную величину. Куда вам до решения...

[Vince Diesel]

ansm10 в сообщении #1084331 писал(а):

У игрока на руках 10000 руб. Должно пройти 10 матчей. По каждому матчу букмекер дает коэффициенты. Например, победа 1 - 1.3, победа 2 - 2.1. По каждому матчу игрок задает вероятность победы. Например, победа 1 - 0.7, победа 2 - 0.3.

В этом примере наибольшая прибыль нулевая. Если ничего не ставить. Если же ставить, то более естественно говорить о минимальных убытках

ansm10 в сообщении #1084331 писал(а):

Как распределить деньги так, чтобы с наибольшей вероятностью получить наибольшую прибыль?

И вообще, довольно странная постановка. Что вы имеете в виду? Стандартная тут — как максимизировать мат ожидание прибыли.

[ansm10]

> И вообще, довольно странная постановка. Что вы имеете в виду?

Согласен. Постановка совершенно неопределенная. Я, собственно, и не ставил задачей дать точную формулировку.

> Стандартная тут — как максимизировать мат ожидание прибыли.

Вот я по такому пути шел...

[arseniiv]

ansm10 в сообщении #1085026 писал(а):

Представьте, что вы игровой автомат, который с вероятность 6 к 10 выигрывает. Если один человек дернет вас за руку, то вы можете получить отрицательный итог, а вот если вас дернет 1000 человек, то скорее всего вы получите положительный итог.

А если автомат выигрывает с вероятностью 4 к 10, то, скорее всего, он получит отрицательный итог. И очевидно, что аналогично будет, если произведение коэффициента букмекера на вероятность выигрыша соответствующего игрока меньше 1 для обоих игроков.

ansm10 в сообщении #1085026 писал(а):

Вы даже не смогли прийти к самому простому результату: вы не составили случайную величину.

А о матожидании чего я тогда говорил?

Вообще, откуда такая агрессия? Что-то не нравится — говорите по существу, а не переходите на личности.

-- Ср дек 23, 2015 22:41:57 --

ansm10 в сообщении #1085056 писал(а):

Я, собственно, и не ставил задачей дать точную формулировку.

Не удивлюсь, если ваша задача — развести флейм.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

ansm10 в сообщении #1085056 писал(а):

Согласен. Постановка совершенно неопределенная. Я, собственно, и не ставил задачей дать точную формулировку.

Ну так поставьте.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

-- 24.12.2015, 03:41 --

ansm10
Замечание за некорректное оформление цитат (используйте кнопки "Цитата" или "Вставка") и переход на личности.

Просьба также аргументировать следующие утверждения

ansm10 в сообщении #1084914 писал(а):

1) почему увеличение количества матчей, на которые ставит игрок, приводят к повышению шансов остаться с положительным итогом;
2) имея на руках вероятности побед, можно составить все возможные комбинации, распределить по ним суммы. Получится дискретная случайная величина...

в терминах случайных величин, матожиданий и проч.