Энергетический функционал в уравнении теплопроводности

[dsge]

druggist в сообщении #1080836 писал(а):

энергетический функционал будет:

$$F(u, u')=\dfrac{1}{2}u'_{x}^2+u'_{x}\int\limits_{}^{x}Q(t)dt + \dfrac{1}{5}\sigma\cdot u^5$$

Может всё же так

$$F(u)=\int\limits_{x}\left(\dfrac{1}{2}\vert \nabla u \vert^2+ uf(r,t)-\dfrac{1}{5}\sigma\cdot u^5 \right)dx$$

на границе Дирихле. Этот функционал является функцией Ляпунова для исходного нестационарного уравнения.

[druggist]

dsge в сообщении #1080992 писал(а):

Может всё же так

Пардон, забыл определение функционала, это, конечно:

$$J(u)=\int\limits_{x_0}^{x_1}F(u,u',x)dx,$$

а не $F(u,u',x)$ - выражение под интегралом.

[dsge]

druggist в сообщении #1081003 писал(а):

а не $F(u,u',x)$ - выражение под интегралом.

Я полагал, что $F(u)$ и есть интеграл, т.е. функционал от $u$ (значение функционала - это число, да не заметил, что $f(r,t)$ в обозначениях ТС это $ \sigma u^4 $ в ваших, т.е лишне в формуле; хотя независимость $f(r,t)$ от $ u$ не так важна).