Изобразить интегральные кривые решения ДУ

[ChymeNik]

Есть уравнение
$y'=\frac{xy^3+x^3y-x^2y^2}{x^3(x-y)}$
Его решения получаются в параметрическом виде:
$x=Ce^{\frac{-2}{t^2}+\frac{1}{t}}$
$y=tx=Cte^{\frac{-2}{t^2}+\frac{1}{t}}$
Как можно нарисовать поведение интегральных кривых в точке (0,0)?

Если выражать $y$ - получается достаточно сложно.
Можно ли как-то построить интегральные кривые по параметрическим формулам?

Заранее спасибо за помощь

[arseniiv]

ChymeNik в сообщении #1080433 писал(а):

Как можно нарисовать поведение интегральных кривых в точке (0,0)?

Если выражать $y$ - получается достаточно сложно.

Выражать через $x$? Если так, этого не нужно — просто подставьте нули вместо их обоих. Получится $C = 0$, и соответствующая этому значению $C$ «кривая» есть эта самая $(0; 0)$, остальные кривые в эту точку не попадают. Или интересует не сама точка, а её окрестность?

[ChymeNik]

arseniiv в сообщении #1080438 писал(а):

ChymeNik в сообщении #1080433 писал(а):

Как можно нарисовать поведение интегральных кривых в точке (0,0)?

Если выражать $y$ - получается достаточно сложно.

Выражать через $x$? Если так, этого не нужно — просто подставьте нули вместо их обоих. Получится $C = 0$, и соответствующая этому значению $C$ «кривая» есть эта самая $(0; 0)$, остальные кривые в эту точку не попадают. Или интересует не сама точка, а её окрестность?

Её окрестность. Получается, $(x,y)\to(0,0)$ при $t\to0$