Какова общая идея вычисления таких определителей?

[boriska]

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, разобраться!

$$\begin{vmatrix} 1& 2 &3&...&n \\ -1&0 &3&...&n \\ -1&-2 & 0&...&n\\ ...&...&...&...\\ -1&-2&-3&....&0\\ \end{vmatrix}=?$$

Можно взять маленький определитель $4\times 4$ (там элементарными преобразованиями) и попытаться обобщить далее (без индукции)

Можно взять маленький определитель $4\times 4$ (там элементарными преобразованиями) и попытаться обобщить далее (c индукцией)

Можно в лоб элементарными преобразованиями (боюсь запутаться).

То есть хотелось бы научиться считать подобные определители $n\times n$

Какие тут идеи были бы хороши?

[Sonic86]

Очевидными $n-1$ преобразованиями приводится к диагональному виду.

[boriska]

Sonic86 в сообщении #1080212 писал(а):

Очевидными $n-1$ преобразованиями приводится к диагональному виду.

Если бы для меня эти преобразования были очевидными, я бы не создавал тему. Потому спрашиваю -- как увидеть?

[TOTAL]

boriska в сообщении #1080242 писал(а):

Потому спрашиваю -- как увидеть?

Чтобы увидеь, надо приглядеться. Если все равно не получилось увидеть, то надо приглядеться ещё сильнее. И так далее.

[Someone]

boriska в сообщении #1080208 писал(а):

Можно взять маленький определитель $4\times 4$ (там элементарными преобразованиями)

А Вы попробуйте это проделать. И покажите, что получилось.

[Dmitry Tkachenko]

boriska в сообщении #1080208 писал(а):

Можно в лоб элементарными преобразованиями (боюсь запутаться).

Не бойтесь запутаться. Просто сложите первую строку со всеми остальными по очереди. Что получится под главной диагональю?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.