Цифры на шариках

[Ktina]

На 10 шариках написаны различные цифры. Можно ли сложить из них треугольник
так, чтобы нижнее (четырехзначное) число делилось на все три верхних, какую бы из
трех сторон треугольника не считать нижней?
(А. Банникова)

[arseniiv]

Какая-то простая. Единицы и нули приходят в голову почти сразу.

-- Ср ноя 25, 2015 06:33:31 --

А вот перечислить системы счисления, в которых это невозможно, да ещё и параметризовать размер треугольника…

[NT2000]

Ktina в сообщении #1076459 писал(а):

На 10 шариках написаны различные цифры.

Я понял от 0 до 9. Так?

[arseniiv]

А-а, если «различные» — это «в совокупности различные», тогда, конечно, моё не в кассу.

[Ktina]

arseniiv
NT2000
Попарно различных.
0123456789

[Aritaborian]

Щас напишу перебор

[Ktina]

Aritaborian

[Aritaborian]

Ktina, не надо? Ларчик просто открывается?

[Ktina]

Aritaborian
Мафхум дымнан

[Aritaborian]

И ответ, мафхум дымнан, «нет, нельзя»?

[Ktina]

Aritaborian
Верно.

[arseniiv]

Если 5 — на одной из сторон, углы должны делиться на 5. Значит, 5 в центре. Аналогично с нулём (в углу он быть не может). Противоречие.

[Aritaborian]

Браво, arseniiv! Нуничо, зато пока писал свой перебиратор, наткнулся на любопытную проблемку касаемо написания чистых функций в Wolfram Language (arseniiv, я, возможно, вам в ЛС о ней напишу как только смогу внятно сформулировать её словами).

[arseniiv]

Кстати, тут в определённом смысле тоже перебор был. Сначала я перебирал, что не может быть в углах (1, 3, 7, 9) — тогда сторона, инцидентная углу с одним из таких, должна содержать их все — но это оказалось лишним.