Вычисление контурного интеграла

[Jaguar101]

Всем привет. Столкнулся я с таким интегралом.

$$\oint\limits_{|z+1|=2}^{}\frac{dz}{z(z+1)^2(z-2)}$$

Нужно в ответе указать его реальную и мнимую часть. Пробовал решать через вычет, но в ответе получил 0. Поэтому не представляю с чего начинать решение... Буду благодарен за ссылки с решением похожих вариантов или примерный алгоритм решения.
__
Мои попытки решения закончились таким ответом:
Получил 3 ответа, решив нижнюю часть функции $z=0, z=-1, z=2$. Начертил окружность от -1 с радиусом 2. Узнал что в неё входят две точки 0 и -1.
Далее по формуле посчитал два предела и получил $\frac{34\pi}{18}$
Теперь больше интересно правильный ли ответ получился :/

[Brukvalub]

Jaguar101 в сообщении #1075486 писал(а):

Пробовал решать через вычет, но в ответе получил 0. Поэтому не представляю с чего начинать решение...

Противоречивое высказывание. Раз уж вы пробовали "решать через вычет", то точно представляете "с чего начинать решение". Напишите здесь свои выкладки, тогда будет понятно, что не получилось и почему.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

-- 22.11.2015, 02:03 --

Если пределы посчитали верно и сделали с ними то, что надо, ответ правильный. А что Вы делали - Вы не пишете, как же Вас проверять.

[Brukvalub]

Jaguar101 в сообщении #1075486 писал(а):

Далее по формуле посчитал два предела

Какие еще пределы? Разложить на простейшие дроби, сразу все и найдется...

[Jaguar101]

Lia трудно писать используя LaTeX.
$2\pi \lim\limits_{z=0}^{}\frac{1z}{z(z+1)^2(z-2)}+\lim\limits_{z=1}^{}(\frac{1(z+1)^2 }{z(z+1)^2(z-2)})'\frac{1}{2}=\frac{34\pi}{18}$
Кое-где сократилось, второму пределу посчитал производную и в итоге вышло что-то такое...

[Lia]

Jaguar101
\to $\to$
Звездочки убирайте или заменяйте на \cdot, если позарез нужно, пи напишите нормально и т.п.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

См. выше.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.