Функции Грина, обобщенные функции

[Sicker]

Насколько корректно скажем подействовать нелинейным оператором на дельта-функцию?
Ведь весь аппарат обобщенных функций фактически применяется только к линейным системам, а в случае нелинейных возникают трудности, например при возведении в квадрат дельта-функции и тд.

[Brukvalub]

Sicker в сообщении #1075481 писал(а):

Насколько корректно скажем подействовать нелинейным оператором на дельта-функцию?

Нелепый вопрос. Например, оператор, который заменяет все что угодно на бутылку водки на число Авогадро - явно нелинейный, и прекрасно справляется с любой функцией.

[Red_Herring]

Смотря каким оператором. Например $ (a*u)^2$ где $a$ достаточно гладкая, а $*$ свёртка...

[ewert]

Red_Herring в сообщении #1075496 писал(а):

Смотря каким оператором. Например $ (a*u)^2$ где $a$ достаточно гладкая, а $*$ свёртка...

Вот Вы ж сами сказали, что конкретно свёртка. Ну так в каждом конкретном случае и нужно конкретно разбираться -- имеет ли тот конкретный случай хоть какой-то смысл али нет. Абстрактно же -- абстрактно и выйдет.

[Sicker]

ewert
Те, любой линейный оператор к обобщенным функциям применим, обратное же неверно.

[Red_Herring]

Sicker в сообщении #1075672 писал(а):

Те, любой линейный оператор к обобщенным функциям применим

Неверно. Попробуйте применить оператор умножения на разрывную функцию к обобщённым.

[Sicker]

Red_Herring
Да, точно.