Законы распределения, часто встречающиеся на практике

[Korvin]

Toucan:

Отделено от темы «Кривая интенсивности отказов»

Евгений Машеров в сообщении #1069744 писал(а):

Для начала - совершенно не доказано, что степенной закон - закон, а не наилучшая аппроксимация.

А как быть с существованием всего 2 предельных распределений - нормального для простых объектов и негауссового Парето (степенная зависимость) для сложных систем, как например социальных? И нельзя ли подшить к разрушению материала его фрактальность? Оттого как разрушение всегда внешне разрушение, а внутри может происходить на разных масштабах.

[Евгений Машеров]

Korvin в сообщении #1073873 писал(а):

Евгений Машеров в сообщении #1069744 писал(а):

Для начала - совершенно не доказано, что степенной закон - закон, а не наилучшая аппроксимация.

А как быть с существованием всего 2 предельных распределений - нормального для простых объектов и негауссового Парето (степенная зависимость) для сложных систем, как например социальных? И нельзя ли подшить к разрушению материала его фрактальность? Оттого как разрушение всегда внешне разрушение, а внутри может происходить на разных масштабах.

А можно подробнее про "существование всего двух предельных распределений"? А то вот логнормальное плачет, боится, что его из финматематики выгонят. И с экспоненциальным что-то не так...

[Korvin]

Евгений Машеров в сообщении #1073899 писал(а):

А можно подробнее про "существование всего двух предельных распределений"? А то вот логнормальное плачет, боится, что его из финматематики выгонят. И с экспоненциальным что-то не так...

Да у меня тут самые популярные представления, но мне они показались убедительными. А.И. Яблонский, затем С.Д. Хайтун популяризировали представления, ссылались на предельную теорему Гнеденко-Деблина. Вот первое, что нагуглилось, чтоб память освежить, собственно не читаю, оттого как знаком с работами автора.
http://www.kudrinbi.ru/public/481/index.htm
Собственно, по своему опыту знаю, что где дело касается человека (его творчества, а не физических параметров), рулит закон Парето с возможными поправками где в области больших частот (Мандельброт), где хвоста. Кендэлл подобное отмечал. Логнормальное не вытягивает именно оттого, что хвосты недостаточно тяжелые. Вот шкала IQ у психологов считается гауссовой, но это явно притянуто за уши, чтобы не раздавать баллы, отличающиеся в сотни раз. Да и шкала ЕГЭ нынешняя искусственно нормализуется, тоже по понятным причинам. Что кста делает неаддитивным тестовый балл, и вся нынешняя методика суммирования 3 показателей не обоснована никак. А вот степенная зависимость наверняка бы подошла лучше. Имхо.
Касаемо разрушения - если объект фрактален, и разрушение может происходить на разных уровнях, то где-то обязательно спрячется степенная зависимость, это свойственно всем фрактальным объектам.

[Евгений Машеров]

Ну, вот пускай он покажет, как сумма распределений Коши сходится к распределению Ципфа...

[Korvin]

Евгений Машеров в сообщении #1074008 писал(а):

Ну, вот пускай он покажет, как сумма распределений Коши сходится к распределению Ципфа...

Асимптотика совпадает, что суммы, что одного распределения.

[Toucan]

Отделено от темы «Кривая интенсивности отказов»

[prof.uskov]

Korvin в сообщении #1074006 писал(а):

Собственно, по своему опыту знаю, что где дело касается человека (его творчества, а не физических параметров), рулит закон Парето с возможными поправками где в области больших частот (Мандельброт), где хвоста. Кендэлл подобное отмечал. Логнормальное не вытягивает именно оттого, что хвосты недостаточно тяжелые. Вот шкала IQ у психологов считается гауссовой, но это явно притянуто за уши, чтобы не раздавать баллы, отличающиеся в сотни раз.

А как вам такая идея. "Распределение с тяжелыми хвостами" появляется там, где есть положительная обратная связь: чем больше, тем больше. Например, рост людей распределен по нормальному закону, а доходы людей по Парето, так как во втором случает есть положительная обратная связь: чем больше у человека капитал, тем больше возможности его приумножать. Численность населения городов и площади стран, тоже Парето, - чем больше город, тем больше людей имеют интерес в нем жить, чем больше страна, тем больше у нее возможностей присоединять другие территории. А вот IQ, думаю, правильно говорят психологи, гауссово распределение - ну нет там явной положительной обратной связи.

[grizzly]

prof.uskov в сообщении #1074228 писал(а):

А вот IQ, думаю, правильно говорят психологи, гауссово распределение - ну нет там явной положительной обратной связи.

Как же нет?! Если мы говорим об интеллекте, а не о специальном усредняющем подборе тестовых заданий, то эта связь очевидна (даже более очевидна, чем в случае с капиталом).

(А вообще идея о связи распределения с ПОС понравилась, спасибо.)

[prof.uskov]

grizzly в сообщении #1074239 писал(а):

prof.uskov в сообщении #1074228 писал(а):

А вот IQ, думаю, правильно говорят психологи, гауссово распределение - ну нет там явной положительной обратной связи.

Как же нет?! Если мы говорим об интеллекте, а не о специальном усредняющем подборе тестовых заданий, то эта связь очевидна (даже более очевидна, чем в случае с капиталом).

(А вообще идея о связи распределения с ПОС понравилась, спасибо.)

Если тест построить так, чтобы на его прохождение не влиял предыдущий опыт и обучение индивида, то мне кажется все же гауссово распределение будет. Люди по своим мозгам физиологически не сильно отличаются друг от друга. Математик легко решает задачи, к которым не знают как подойти непосвященные, часто не за счет того, что он такой умный, а за счет того, что владеет определенными приемами (алгоритмами) мышления. Другими словами, если сделать тест, учитывающий эти приемы, то должно быть распределение Парето (т.е. результат ЕГЭ должен иметь негауссово распределение), а вот тест низкоуровневых способностей мышления для нетренированных специально на его решения лиц должен быть гауссов (как тест IQ - его позиционируют именно как тест интеллекта, а не тест образованности и "наученности" решать головоломки).

[grizzly]

prof.uskov
Не понял Вашего возражения. Вы считаете, что интеллект (в используемом Вами понимании этого термина) не поддаётся тренировке? Или Вы считаете, что успехи в тренировке интеллекта не добавляют возможностей для его дальнейшей тренировки?

[prof.uskov]

grizzly в сообщении #1074266 писал(а):

prof.uskov
Не понял Вашего возражения. Вы считаете, что интеллект (в используемом Вами понимании этого термина) не поддаётся тренировке? Или Вы считаете, что успехи в тренировке интеллекта не добавляют возможностей для его дальнейшей тренировки?

Я делю интеллект на низкоуровневый и высокоуровневый, низкоуровневый - это физиология, он тренируется, но относительно слабо (в пределах нормального распределения), высокоуровневый - достигается за счет техники и алгоритмов, доведенных до автоматизма, вот здесь одни алгоритмы надстраиваются над другими алгоритмами и получается распределение с тяжелым хвостом.
Пример, если человека попросить по возможности быстро досчитать до 100, то тренированный человек может показать лучший результат, но это будет не в тысячи раз и даже не в сотни раз быстрее... ибо это физиология - низкоуровневый интеллект в моей терминологии. А вот если попросить перемножать достаточно большие числа и заставлять пересчитывать в случае ошибки, то вот тут уже за счет тренировки и совершенного владения алгоритмами результат может очень отличаться.
Тест IQ позиционируется, на сколько я понимаю, как тест именно низкоуровневых способностей, т.е. интеллекта, не связанным с владением алгоритмами, а во многом определяемого физиологией. Именно по этому многие математики не показывают фантастических результатов при прохождении этого теста, зато относительно часто встречаются люди вообще неинтеллектуального труда имеющие очень высокий IQ, что было бы невозможно определяйся он тренировкой и обучением.

[grizzly]

prof.uskov
Понятно, спасибо.
Не могу согласиться ни с чем из сказанного, но не стану дальше усугублять оффтоп в этой теме.

[prof.uskov]

grizzly, на счет теста IQ, это частный случай, достаточно специфический, главное идею формирования "тяжелохвостых" распределений за счет положительной обратной связи признали разумной. :)

-- 17.11.2015, 16:31 --

Вот думаю, для спроса и предложения в рыночной экономике какие распределения?

[grizzly]

prof.uskov
Согласен, точки соприкосновения намного важнее разногласий.

Но возвращаясь к теме.
Несколько лет тому меня любопытства ради заинтересовал вопрос насчёт каких-то общих закономерностей для функций распределения, имеющих отношение к тренируемым качествам. Всякая физиология (рост, вес и т.п.) -- с этим всё примерно понятно. А вот различные навыки / измеримые результаты (в том же спорте, например) -- здесь мне совсем не очевидно. Я тогда насобирал в сети всяких спортивных данных (результаты соревнований для разных возрастных групп, динамика показателей по одним и тем же дисциплинам фиксированных групп людей, нормы по разрядам и нормы по прохождению в следующие туры -- район, город, область, ...) и т.п. Попытки всё это проанализировать не только привели меня к неудаче, но и дали в ряде случаев контр-интуитивные до парадоксальности выводы.

Был бы признателен за гипотезы / информацию по описанному вопросу. Или за советы с поиском информации.

[prof.uskov]

grizzly в сообщении #1074303 писал(а):

prof.uskov
Несколько лет тому меня любопытства ради заинтересовал вопрос насчёт каких-то общих закономерностей для функций распределения, имеющих отношение к тренируемым качествам. Всякая физиология (рост, вес и т.п.) -- с этим всё примерно понятно. А вот различные навыки / измеримые результаты (в том же спорте, например) -- здесь мне совсем не очевидно. Я тогда насобирал в сети всяких спортивных данных (результаты соревнований для разных возрастных групп, динамика показателей по одним и тем же дисциплинам фиксированных групп людей, нормы по разрядам и нормы по прохождению в следующие туры -- район, город, область, ...) и т.п. Попытки всё это проанализировать не только привели меня к неудаче, но и дали в ряде случаев контр-интуитивные до парадоксальности выводы.
Был бы признателен за гипотезы / информацию по описанному вопросу. Или за советы с поиском информации.

Я такую статистику специально не собирал, было бы интересно ознакомиться, можете что-нибудь привести здесь?