Площадь сегмента поверхности.

[karandash_oleg]

Найти площадь сегмента поверхности $z=2\sqrt{x}$, вырезанного цилиндром $y^2=4x$ и плоскостью $x=1$

Подскажите, пожалуйста, чем здесь нужно примерно пользоваться, я готов все считать, только бы знал что. Сделал лишь картинки поверхностей. Нас интересует зеленая.

[Otta]

Непонятно, зачем Вы строите эти красивые картинки. Мне, например, они ничего не дают. ))

Постройте проекцию на плоскость $Oxy$ на области определения (хоть так и не говорят, я думаю, понятно, о чем речь) всех ограничивающих поверхностей.

Да, ну и напишите, по какой общей формуле считается площадь поверхности.

[karandash_oleg]

Otta в сообщении #1073541 писал(а):

Непонятно, зачем Вы строите эти красивые картинки. Мне, например, они ничего не дают. ))

Постройте проекцию на плоскость $Oxy$ на области определения (хоть так и не говорят, я думаю, понятно, о чем речь) всех ограничивающих поверхностей.

Да, ну и напишите, по какой общей формуле считается площадь поверхности.

Спасибо! Так нужно считать?

$$\large\iint\limits_S\normalsize {f\left( {x,y,z} \right)dS} = \large\iint\limits_{D\left( {u,v} \right)}\normalsize {f\left( {x,y,z\left( {x,y} \right)} \right)\sqrt {1 + {{\left( {\large\frac{{\partial z}}{{\partial x}}\normalsize} \right)}^2} + {{\left( {\large\frac{{\partial z}}{{\partial y}}\normalsize} \right)}^2}} dxdy} .$$

$f(x,y,z)=1$. Верно?

[Otta]

Вы же не интеграл от какой-то $f$ считаете, Вам какой конкретно нужен?

А, ну да. Единица. Теперь верно.

[karandash_oleg]

Картинки позволили понять -- какой кусок поверхности имеется ввиду! (по-крайней мере, мне помогли, когда покрутил)

Это потому как мы считаем площадь.

$z'_x=\dfrac{1}{\sqrt{x}}$

$z'_y=0$

-- 15.11.2015, 01:18 --

Или нужно было сделать такой трюк?

Используя тот факт, что $0,25y^2=x$, получаем $z=2\sqrt{x}=2\sqrt{0,25y^2}=y$

Тогда, окажется, что $z'_y=1$

[Otta]

$z=z(...)$ - это что? Под знаком интеграла?

[karandash_oleg]

$S=\displaystyle\int_{-2}^2dy\int_{0,25y^2}^1 \sqrt{1+0+x^{-1}}dx$

Верно ли?

-- 15.11.2015, 01:23 --

Otta в сообщении #1073562 писал(а):

$z=z(...)$ - это что? Под знаком интеграла?

Функция двух переменных, потому, наверное, все-таки $z'_y=0$

[Otta]

karandash_oleg в сообщении #1073563 писал(а):

Функция двух переменных, потому, наверное, все-таки $z'_y=0$

Это все понятно, смысл у этой функции какой. Я бы не спросила, но Вы занялись угадыванием.

karandash_oleg в сообщении #1073563 писал(а):

Верно ли?

Верно.

[karandash_oleg]

Смысл -- это уравнение поверхности, мы как раз площадь куска этой поверхности ищем!

[Otta]

Ну вот же ж. И нечего "использовать тот факт", которого нет на всей поверхности.