векторный анализ, доказать формулу

[telvanni]

Доказать формулу:
\iint\limits_{S} $\varphi$$ $a$ \vec{n} $dS$ = \iiint\limits_{V} (\varphi\operatorname{div} $a$ + $a$ \operatorname{grad} \varphi )$dV$,
где $\varphi = \varphi (x,y,z) $; $S$ - поверхность, ограничивающая объем $V$, $\vec{n}$ - орт внешней нормали к поверхности $S$. Установить условия применимости формулы.
1)Единственная моя догадка:
\iiint\limits_{V} (\varphi\operatorname{div} $a$ + $a$ \operatorname{grad} \varphi )$dV$ = \iiint\limits_{V} \operatorname{div}(\varphi a)$dV$
Как плясать дальше, я честно не знаю. Дайте пожалуйста наводку, как это доказать.
2) Что значит установить условия применимости формулы?

[Lia]

Не надо по многу раз $S$ и $V$ писать, есть знаки двойного и тройного интеграла, \iint и \iiint. Замените, переоформите, все буковки заключите в пары долларов, здесь, например:

telvanni в сообщении #1072704 писал(а):

S - поверхность, ограничивающая объем V

знак вектора пишется как \vec, а не как \bar, ну и да, формула Гаусса-Остроградского ждет, когда Вы ее вспомните. Вместе с условиями.

[Munin]

Lia в сообщении #1072707 писал(а):

Не надо по многу раз $S$ и $V$ писать, есть знаки двойного и тройного интеграла, \iint и \iiint.

К сожалению, на форуме нет знака двойного интеграла по контуру \oiint. Но администрация не идёт на переговоры и уступки.

Для ТС: в таких случаях нормально писать и одинарный знак интеграла, \oint, подразумевая, что читатель поймёт, по поверхности интегрирования, что интеграл двойной.

[Lia]

Munin в сообщении #1072719 писал(а):

Для ТС: в таких случаях нормально писать и одинарный знак интеграла, \oint, подразумевая, что читатель поймёт, по поверхности интегрирования, что интеграл двойной.

Это зависит от читателя. Я, например, не пользуюсь знаками интеграла, указывающими на замкнутость кривой или поверхности, вне зависимости от ее размерности. Вообще никогда, даже на письме и для аудитории.
Все, завязываем с оффтопом, плиз. Это не сюда.

[iancaple]

telvanni в сообщении #1072704 писал(а):

1)Единственная моя догадка:
\iiint\limits_{V} (\varphi\operatorname{div} $a$ + $a$ \operatorname{grad} \varphi )$dV$ = \iiint\limits_{V} \operatorname{div}(\varphi a)$dV$

А чему это равно по формуле Гаусса-Остроградского, и какие у нее условия применимости?
(Извините за повтор уже прозвучавшего вопроса )

[Munin]

Lia в сообщении #1072720 писал(а):

Это зависит от читателя. Я, например, не пользуюсь знаками интеграла, указывающими на замкнутость кривой или поверхности, вне зависимости от ее размерности. Вообще никогда, даже на письме и для аудитории.
Все, завязываем с оффтопом, плиз. Это не сюда.

Смысл такого обозначения - не в том, чтобы указать на замкнутость, а в том, чтобы указать на контурность. То есть, если присутствуют, скажем, два интеграла, по $V$ и по $S,$ то знак контурного интеграла указывает на то, что данная $S$ есть поверхность данной $V.$

Если хотите - отделите. Я тоже думаю, что не сюда, но прорвало.

-- 12.11.2015 21:49:23 --

iancaple в сообщении #1072754 писал(а):

А чему это равно по формуле Гаусса-Остроградского, и какие у нее условия применимости?

Плюс какие условия применимости у равенства под знаком интеграла.