Циклический модуль, фактормодуль, кручение

[Irigr]

Задан свободный модуль $M$ ранга 3 над кольцом $\mathbb{R}$ и его подмодуль $N$.
1) Найти, сумме каких циклических модулей изоморфен фактормодуль $M/N$.
2) Найти образующую одного из примарных циклических подмодулей $M/N$ и показать непосредственно, что она лежит в кручении $M/N$.
$\mathbb{R}=\mathbb{Z}[i]$
$N=\left\langle(-1+3i,-2,1),(-1+5i,-3+i,2-i),(-2+4i,-2-2i,1+i)\right\rangle$
Я нашла сумму циклических модулей, пользуясь теоремой об элементарных делителях. Получилось вот что,
$S=\frac{R}{1}\oplus\frac{R}{(1-i)}\oplus\frac{R}{(2+2i)}$
И вопрос мой в том, как теперь построить изоморфизм фактормодуля к этой сумме и как связать всё это со вторым пунктом решения?
Прошу объяснить и помочь понять тему, так как совсем в ней не сильна. Буду очень благодарна за помощь.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»