2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Вероятностное пространство без трив. независимых событий
Сообщение05.11.2015, 08:04 
Пусть задано вероятностное пространство $(\Omega, \mathcal F, P)$. Всегда ли найдутся такие два события $A$ и $B$, такие, что:
1. $0 < P(A) < 1, 0 < P(B) < 1$
2. $A$ и $B$ независимы, т. е. $P(AB)=P(A)P(B)$?

 
 
 
 Re: Вероятностное пространство без трив. независимых событий
Сообщение05.11.2015, 08:15 
Конечно, нет.
Однократный бросок монеты. 2 исхода, четыре события, из которых лишь два не являются тривиальными, и они зависимы.

 
 
 
 Re: Вероятностное пространство без трив. независимых событий
Сообщение05.11.2015, 08:29 
:-( :-( :-(
В источнике присутствовал куда более красивый ответ... Жаль...

 
 
 
 Re: Вероятностное пространство без трив. независимых событий
Сообщение05.11.2015, 10:41 
ProPupil в сообщении #1070402 писал(а):
В источнике присутствовал куда более красивый ответ...
А покажите-ка.

 
 
 
 Re: Вероятностное пространство без трив. независимых событий
Сообщение05.11.2015, 11:01 
Аватара пользователя
У меня несколько вопросов, но начну с одного: что делает эта "задача" в олимпиадном разделе?

 
 
 
 Re: Вероятностное пространство без трив. независимых событий
Сообщение05.11.2015, 11:49 
arseniiv в сообщении #1070416 писал(а):
ProPupil в сообщении #1070402 писал(а):
В источнике присутствовал куда более красивый ответ...
А покажите-ка.


Дело в том, что я посмотрел на решение, которое мне показалось очень красивым, и не удосужлися подумать, можно ли решить проще. Вот что там было представлено:

Пусть $\Omega = \{\omega_1, \omega_2, \dots, \omega_n\}$, и

$$P(\omega_1) = 1 - (n-1)\varepsilon, P(\omega_k)=\varepsilon, k = 2,\dots,n$$, где $\varepsilon$ - иррациональное число из интервала $(0,\frac{1}{n-1})$.

 
 
 
 Re: Вероятностное пространство без трив. независимых событий
Сообщение05.11.2015, 13:25 
$n=1$, не?

ShMaxG в сообщении #1070422 писал(а):
что делает эта "задача" в олимпиадном разделе?
+1

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение05.11.2015, 14:45 
 i  Тема перемещена из форума «Олимпиадные задачи (М)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 
 
 
 Re: Вероятностное пространство без трив. независимых событий
Сообщение05.11.2015, 16:51 
Аватара пользователя
ProPupil
Теперь, когда задача находится в ПРР, скажите, существуют ли множества $A,B$ с нужными свойствами в тривиальной сигма-алгебре, где всего два элемента?

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group