задача о плотной упаковке

[007]

выявить формулу определяющую максимальное кол-во окружностей радиусом R вписанных в окружность...

[Brukvalub]

007 писал(а):

выявить формулу определяющую максимальное кол-во окружностей радиусом R вписанных в окружность...

В такой формулировке задача бессмысленна.

[007]

Дана окружность (большая, допустим радиусом "R"), и в эту окружность вписанны небольшие окружности радиусом "r"...
нужно выявить формулу определяющую максимальное количество окружностей с радиусом "r"...

[bot]

Предполагаю, что имелась в виду такая:
На плоский стол выкладывают обруч, заданного радиуса и туда засыпают биллиардные шары радиуса R. Спрашивают про максимальное количество шаров, которые можно засыпать так, что все они будут касаться стола. Высота обруча, понятно, не должна быть меньше радиуса шаров, ну и радиус обруча тоже должен быть задан.

[007]

что то типа такого получается... и надо найти максимальное количество, точнее формулу, по которой можно найти кол-во окружностей...

Добавлено спустя 4 минуты 3 секунды:

to bot
понял впринципе правильно...
можно взять радиус обруча за 1, а радиус шаров "r"...

и надо все это свести в формулу...

[Алексей К.]

007 писал(а):

to bot
понял впринципе правильно...

Умный он, блин...

[worm2]

Думается, в такой формулировке задача очень сложная.
Кто Вам её задал?

[007]

worm2 писал(а):

Кто Вам её задал?

мой ЛЮБИМЫЙ преподаватель по математике...

[PAV]

Задачи такого типа называются задачами о "плотной упаковке". Обычно они являются сложными. Часто в них удается только найти оценки сверху и снизу на требуемое количество. Можыт быть, конечно, в данной задаче точный ответ известен, не знаю.

Название темы меняю на информативное

[Someone]

Д.О.Шклярский, Н.Н.Ченцов, И.М.Яглом. Геометрические оценки и задачи из комбинаторной геометрии. "Наука", Москва, 1974.

Задача 110. Но о формуле там и речи нет.

[BVR]

007
Не совсем то, но може поможет...
В книжке Д. О. Шклярский, Н. Н. Ченцов, И. М. Яглом Геометрические оценки и задачи из комбинаторной геометрии, задача № 110
Ну и вообще там в этом разделе можно интересные рассуждения на похожую тему найти.

[007]

возможно ли найти электронный вариант этой книги...
или скиньте кто-нить копию (отсканированную) на e-mail: [e-mail]

[Brukvalub]

http://www.poiskknig.ru/cgi-bin/poisk.cgi?lang=ru&st=%D0%94.+%D0%9E.+%D0%A8%D0%BA%D0%BB%D1%8F%D1%80%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9%2C+%D0%9D.+%D0%9D.+%D0%A7%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%BE%D0%B2%2C+%D0%98.+%D0%9C.+%D0%AF%D0%B3%D0%BB%D0%BE%D0%BC+%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5+%D0%BE%D1%86%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%B8+%D0%B8+%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B8+%D0%B8%D0%B7+%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B9+%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B8&network=1

[ИСН]

Помилуйте, какая книга, какая формула. Не будет такой формулы никогда (только разве что приближения). Для каждого значения извольте отдельно доказывать оптимальность упаковки. Очень неприятная тема.
http://mathworld.wolfram.com/CirclePacking.html

[maxal]

Похоже, что вы все усложнете. Упаковка в круг кругов одного фиксированного радиуса - гораздо проще процитированных задач.

Добавлено спустя 11 минут 50 секунд:

И похоже, что оптимальным будет симметричное (относительно поворота) заполнение либо начиная с мелкого круга в центре большого круга (и далее в соответствии с шестигранной решеткой), либо начиная от границы большого круга располагая там максимально возможное число кругов, касающихся границы.

Добавлено спустя 20 минут 28 секунд:

Не, не все так просто. Нашел такую статейку:
http://www.gerad.ca/fichiers/cahiers/G-2003-68.pdf
с поучительной картинкой Fig. 1.

// переношу в корень