рекурсивные интегралы

[upgrade]

Есть функция вида
$f(x_{i+1})=\sum{f(x_i)}$
Значений $i$ очень много -тысячи. Решаю численно.
Есть ли механизм нахождения интеграла
$f(x_{i+1})=\int{f(x_i)}d$?
В поисковиках нет даже намеков на пути решения.
Возможно как то надо использовать пределы...

[amon]

IMHO. Надо решить уравнение

$$ f(x)=\int\limits_{x_0}^{x}f(y)\,dy $$

и наступит счастье.

[ewert]

upgrade в сообщении #1064805 писал(а):

Есть ли механизм нахождения интеграла
$f(x_{i+1})=\int{f(x_i)}d$?

Вряд ли: переменная "?" не определена.

[Dan B-Yallay]

там скорей всего икс не пропечатался.

-- Tue Oct 20, 2015 12:38:21 --

(Оффтоп)

amon в сообщении #1064808 писал(а):

IMHO. Надо решить уравнение

$$ f(x)=\int\limits_{x_0}^{x}f(y)\,dy $$

и наступит счастье.

$$f'=f$$

передо мной лежит задача
и неуверенно молчит
я говорю ей будь попроще
давай решайся говорю

[ewert]

(Оффтоп)

Dan B-Yallay в сообщении #1064811 писал(а):

там скорей всего икс не пропечатался.

его там в оригинале и не было. Но я, между прочим, не так уж и шучу: почём нонче интегралы-то?...

[Dan B-Yallay]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #1064834 писал(а):

Но я, между прочим, не так уж и шучу: почём нонче интегралы-то?...

В оригинальной постановке от ТС - какую переменную ни ставь, всё не осмысленно.
Остаётся только догадываться чего он хотел.

[arseniiv]

upgrade в сообщении #1064805 писал(а):

Есть функция вида
$f(x_{i+1})=\sum{f(x_i)}$
Значений $i$ очень много -тысячи. Решаю численно.

Не понял, что это. Если заданы какие-то первые $f(1),\ldots,f(n)$, для них соотношение не обязательно, и их сумма равна $a$, то $f(n+k+1) = 2^ka$. Это можно увидеть воочию и потом доказать по индукции.

Если имелось в виду что-то другое — можно бы и объяснить. При чём тут вообще интеграл — не вполне ясно. Часто нельзя просто взять и заменить сумму интегралом (и разность — производной, и т. д.).

-- Ср окт 21, 2015 01:04:43 --

(Ага, сумма не по всем предыдущим значениям, правильно? Но вопрос об интеграле тогда остаётся.)

[upgrade]

Один из вариантов
http://www.borlpasc.narod.ru/docym/recyr.htm
Рекурсивный алгоритм поиска простого числа.
Другой - задача поиска решения корней уравнения решается рекурсивно.
Например для уравнения
$1=\frac{x^3+x^2+405x-1000}{(x^2+1000)^4}$
Рекурсивно легко решаемо
$x=\sqrt{(x^3+x^2+405x-1000)^{\frac{1}{4}}-1000}$

-- 20.10.2015, 23:15 --

arseniiv в сообщении #1064856 писал(а):

При чём тут вообще интеграл — не вполне ясно.

Все же хочется получить обратную функцию - выразить $x$ через $y$, ее исследовать легче на экстремумы и вообще.

[arseniiv]

В исходном посте не нашёл ни $x$, ни $y$, и как замена суммирования интегрированием позволяет найти обратную функцию, всё ещё не в курсе.

(Оффтоп)

Хм, подфорум «Свободный полёт» можно было бы назвать созвучно форуму как «Ни $x$, ни $y$».

[upgrade]

ewert в сообщении #1064810 писал(а):

Вряд ли: переменная "?" не определена.

Да, вопросик именно поэтому стоит - по чему интегрировать не знаю, на практике варианты разные.

(Оффтоп)

Интегралы стоят тоже по разному. Слышал в Газпроме до 300 тыс в мес платят

-- 20.10.2015, 23:24 --

arseniiv в сообщении #1064869 писал(а):

В исходном посте не нашёл ни $x$, ни $y$,

игрек - это знаменатель, он того - не постоянно такой, он константа, но случайная 8/

[iifat]

upgrade в сообщении #1064865 писал(а):

Рекурсивно легко решаемо

Это называется не «рекурсивно», а «итерация методом Ньютона», насколько я помню. Теория вопроса вполне себе наличествует, и никаких интегралов там не припоминаю.

[upgrade]

Неверно написал общий вид.
Видимо общий вид такой:
$f(x)=\sum{g(x)}$
Соответственно интеграл скорее всего по $dx$

[ewert]

upgrade в сообщении #1064873 писал(а):

- по чему интегрировать не знаю

Ну послушайте. Вы тут запостили уже тыщу с лишним постов. И до сих пор не поняли, как задать вопрос так, чтоб он имел хоть какой-то смысл?...

Я -- Станиславский.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: бессмысленная формулировка вопроса

upgrade
Поставьте задачу осмысленно.

upgrade в сообщении #1064884 писал(а):

Видимо общий вид такой:
$f(x)=\sum{g(x)}$

Без дополнительной информации здесь только один совет: просуммируйте и найдите $f^{-1}$.
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.