Интегрировать тут неприлично. Тут в ту сторону, что

монотонно возрастает, в то время как

монотонно убывает. А как минимум второй из этих фактов -- стандартное средство для доказательства существования вообще этого предела (без первого при доказательстве легко обойтись, но он доказывается ровно так же, как и второй).