Решить диффур:

Функция

при

и

при

.
Граничные условия:

.

Условия сшивки:

Найти функцию

Попытки решения:При

переменные разделяются. И частные решения известны.
![$\left( {\frac {{\it C1}\,\sinh \left( \lambda\,y \right) }{y}}+{
\frac {{\it C2}\,\cosh \left( \lambda\,y \right) }{y}} \right)
\left( {\frac {{\it D1}\, \left( 3\,\lambda\,\sqrt [3]{x_0-x}{
x_0}^{2/3}+1 \right) {{\rm e}^{-3\,\lambda\,\sqrt [3]{x_0-x}{
x_0}^{2/3}}}}{-x_0+x}}+{\frac {{\it D2}\, \left( 3\,\lambda\,
\sqrt [3]{x_0-x}{x_0}^{2/3}-1 \right) {{\rm e}^{3\,\lambda\,
\sqrt [3]{x_0-x}{x_0}^{2/3}}}}{-x_0+x}} \right)$ $\left( {\frac {{\it C1}\,\sinh \left( \lambda\,y \right) }{y}}+{
\frac {{\it C2}\,\cosh \left( \lambda\,y \right) }{y}} \right)
\left( {\frac {{\it D1}\, \left( 3\,\lambda\,\sqrt [3]{x_0-x}{
x_0}^{2/3}+1 \right) {{\rm e}^{-3\,\lambda\,\sqrt [3]{x_0-x}{
x_0}^{2/3}}}}{-x_0+x}}+{\frac {{\it D2}\, \left( 3\,\lambda\,
\sqrt [3]{x_0-x}{x_0}^{2/3}-1 \right) {{\rm e}^{3\,\lambda\,
\sqrt [3]{x_0-x}{x_0}^{2/3}}}}{-x_0+x}} \right)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/e/4/fe48a9193f0e90cc7aaf61a64729c70682.png)
Формула, выражающая внутреннее решение через граничные условия:

Здесь
![$z=3\,x_0\,\sqrt [3]{1-{\frac {x}{x_0}}}$ $z=3\,x_0\,\sqrt [3]{1-{\frac {x}{x_0}}}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/c/6/dc6f08132f1a80957f0f8e8114b9a91882.png)

Больше никаких мыслей пока нет.